在此情况下，责任的划分需根据具体情况来判定，但通常老板可能需承担主要责任。以下是对此问题的详细分析：
一、老板的责任
工伤保险责任：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，用人单位应当按时缴纳工伤保险费，为职工提供工伤保险保障。若老板未依法缴纳工伤保险费，导致职工在工伤后无法享受工伤保险待遇，老板需承担相应的赔偿责任。
- 在此案例中，若老板未缴纳工伤保险费，且因未支付医药费导致职工死亡，老板显然未履行其法定义务，需承担主要责任。
及时救治责任：
- 职工发生工伤后，用人单位有义务及时送医救治，并承担相应的医疗费用。若老板未履行此义务，导致职工因未得到及时救治而死亡，老板需承担相应的法律责任。
- 在此案例中，老板未支付医药费，导致职工因无法承担医疗费用而死亡，老板未履行及时救治的责任，需承担相应责任。
二、可能涉及的其他责任主体
若存在第三方责任：
- 如果工伤是由第三方造成的（如交通事故中的肇事方），则第三方也可能需承担相应的赔偿责任。但在此案例中，并未提及第三方责任，因此主要责任仍在老板。
医疗机构的责任：
- 一般情况下，医疗机构在救治过程中若存在过错（如误诊、误治等），才需承担相应的责任。但在此案例中，并未提及医疗机构存在过错，因此医疗机构无需承担责任。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 老板可能面临行政处罚（如罚款、责令改正等）和民事赔偿（如支付工伤赔偿金、丧葬费等）。
- 若老板的行为构成犯罪（如拒不支付劳动报酬罪等），还可能面临刑事处罚。
建议：
- 家人应尽快收集相关证据（如工伤认定书、医疗费用单据、死亡证明等），并向当地劳动保障行政部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。
- 同时，家人也可以考虑向法院提起民事诉讼，要求老板承担相应的赔偿责任。
在此类情况下，责任的划分需根据具体事实和法律规定来判定。但无论如何，老板未依法缴纳工伤保险费且未及时支付医药费的行为，显然违反了相关法律法规，需承担相应的法律责任。若您或您的家人遇到此类问题，请直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议。