结论前置：

1. 若劳动者不存在可被解除劳动合同的情形，公司不续签的行为可能违法，劳动者有权要求公司续签无固定期限劳动合同或支付相应的赔偿金（通常为经济补偿标准的二倍）。
2. 若劳动者存在可被解除劳动合同的情形，公司有权不续签且无需支付赔偿金。

一、劳动者不存在可被解除劳动合同的情形

（一）法律依据与劳动者权益

根据《劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有该法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在符合上述条件下，公司无权拒绝劳动者的续签请求。

同时，《劳动合同法》第四十六条和第四十七条规定了经济补偿的支付标准。若公司违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

赔偿金计算公式： \(赔偿金 = 经济补偿标准 \times 2 = 工作年限 \times 月工资 \times 2\)

（二）维权途径与建议

1. 与公司沟通协商：

   • 首先尝试与公司进行友好沟通，明确指出法律规定和公司应履行的义务，要求续签无固定期限劳动合同或支付相应赔偿金。
   • 沟通时可采用书面形式，如电子邮件、发函等，以留下记录并表明态度。

2. 寻求劳动监察部门帮助：

   • 若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料，包括劳动合同、工资支付记录、工作证等，以及沟通记录。
   • 劳动监察部门将调查核实公司的违法行为，并责令其改正。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如劳动监察部门的处理未能解决问题，劳动者可申请劳动仲裁。
   • 需撰写仲裁申请书，详细说明仲裁请求、事实和理由，并准备好相关证据材料。
   • 将仲裁申请书和证据材料一并提交到有管辖权的劳动仲裁委员会，参加庭审并陈述自己的主张。

4. 向法院起诉：

   • 若对劳动仲裁结果不满意，劳动者可在规定时间内向人民法院提起诉讼。
   • 诉讼过程相对复杂，需按照法院要求进行各项程序，如提交起诉状、参加庭审等。

二、劳动者存在可被解除劳动合同的情形

（一）法律依据

根据《劳动合同法》第三十九条和第四十条的规定，若劳动者存在以下情形，公司有权解除劳动合同且无需支付赔偿金：

• 第三十九条：劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；被依法追究刑事责任的。

• 第四十条：劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

（二）建议与注意事项

• 了解自身情况：劳动者应首先了解自己是否存在上述可被解除劳动合同的情形。
• 保留证据：若劳动者认为自己不存在可被解除劳动合同的情形，应保留好相关证据，如工作记录、医疗证明等。
• 法律途径：若公司坚持不续签且劳动者认为自身权益受到侵害，可通过法律途径维权，但需承担举证责任。

三、注意事项

• 在整个维权过程中，劳动者应始终注意收集和保存好相关证据，以增加维权成功的几率。
• 了解自己的权益和法律规定是维权的基础，避免被公司的不当行为所侵害。
• 若公司坚持不续签且未支付相应赔偿金或经济补偿，劳动者的合法权益已受到损害，应及时采取法律手段维护自身权益。

综上所述，连续二次签订固定期限劳动合同后公司不续签的行为可能违反法律规定，也可能不违反，具体取决于劳动者是否存在可被解除劳动合同的情形。劳动者应充分了解自己的权益和法律规定，并采取相应的法律手段来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。