第三次签订劳动合同时，单位并非必须续签，但需遵循特定法律规定。以下是对此问题的详细分析：

一、法律背景与规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有提出订立固定期限劳动合同的要求，且不存在法定解除或终止情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），续订劳动合同时应当订立无固定期限劳动合同。然而，对于连续订立三次固定期限劳动合同后的处理，法律并未直接规定必须签订无固定期限合同，但实践中通常遵循以下原则：

1. 第三次续签的灵活性：

   • 双方可协商是否续签及合同类型（固定/无固定）。
   • 若未明确约定合同期限，可能视为无固定期限合同（需结合地方司法实践）。

2. 不再续签的法律后果：

   • 用人单位单方面终止需支付经济补偿金（按每满一年支付一个月工资标准）。
   • 若存在违法解除（如无合法理由终止），需支付赔偿金（经济补偿标准的两倍）。

二、单位不续签的法律责任

若单位在第三次签订劳动合同时选择不续签，且劳动者不存在过错或特定不能工作的情形，单位需承担以下法律责任：

1. 支付经济补偿金：

   • 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 违法不续签的赔偿金：

   • 若单位违法不续签（如无合法理由终止），则需支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿金标准的二倍。

三、劳动者应对策略

面对单位不续签的情况，劳动者可以采取以下策略：

1. 主张无固定期限合同：

   • 若劳动者认为符合签订无固定期限劳动合同的条件，可向用人单位提出书面申请。
   • 协商不成时，可通过劳动仲裁主张权益。

2. 维权途径：

   • 收集劳动合同、工资单等证据，向劳动监察部门投诉或申请仲裁。
   • 注意时效：劳动争议需在知道权利被侵害之日起一年内提出。

四、实际案例参考

案例：某员工与公司连续签订三次固定期限合同后，公司因业务调整不再续签。法院审理认为，公司未能证明员工存在过错，判决支付违法解除赔偿金（经济补偿标准的两倍）。

启示：

• 企业需严格遵循法定程序，避免随意终止合同。
• 员工应积极维护自身权益，保留关键证据。

五、总结与建议

1. 对企业：

   • 规范合同管理，提前规划用工策略。
   • 终止合同时确保法律依据充分，流程合规。

2. 对员工：

   • 了解自身权益，及时主张无固定期限合同签订。
   • 被终止合同时，依法维权并关注时效问题。

最终结论：第三次签订劳动合同时，单位并非必须续签，但需遵循特定法律规定。若单位选择不续签，且劳动者不存在过错或特定不能工作的情形，单位需支付经济补偿金或赔偿金。劳动者应积极维护自身权益，通过合法途径主张权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。