当行政机关不予立案时，提起行政复议和行政诉讼的法律依据主要如下：
一、行政复议的法律依据
《中华人民共和国行政复议法》的相关规定
- 复议申请权：根据《中华人民共和国行政复议法》第十一条，公民、法人或者其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益的，有权依法向行政复议机关提出行政复议申请。若行政机关不予立案，申请人可认为该不予立案决定侵犯了其合法权益，从而提起行政复议。
- 复议受理条件：依据《中华人民共和国行政复议法》第十七条及其实施条例第二十八条，行政复议机关在收到行政复议申请后，应在五日内进行审查。对符合受理条件的申请，应当予以受理；对不符合条件的申请，决定不予受理，并书面告知申请人。若申请人认为行政机关无正当理由不予立案，且该不予立案决定符合复议受理条件中的否定性情形（如非明确申请人、非利害关系人等未满足的情况），则可通过行政复议途径寻求救济。
复议申请的具体情形
- 申请人认为行政机关的不予立案决定存在事实认定错误、法律适用不当或程序违法等情形时，均可依法提起行政复议。
二、行政诉讼的法律依据
《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定
- 起诉权：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第二条，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。若行政机关不予立案，申请人可认为该不予立案决定侵犯了其合法权益，从而提起行政诉讼。
- 起诉条件：按照《中华人民共和国行政诉讼法》第四十九条，提起诉讼应当符合下列条件：原告是符合本法规定的公民、法人或者其他组织；有明确的被告；有具体的诉讼请求和事实根据；属于人民法院受案范围和受诉人民法院管辖。若申请人认为行政机关不予立案的决定符合起诉条件中的否定性情形（如不属于受案范围、原告不适格等未满足的情况）不成立，即认为自身符合起诉条件，则可依法向人民法院提起行政诉讼。
诉讼受理的具体情形
- 申请人认为行政机关的不予立案决定侵犯了其合法权益，且该决定不属于人民法院受案范围的排除情形（如国防、外交等国家行为；行政法规、规章或者行政机关制定、发布的具有普遍约束力的决定、命令等）时，可依法提起行政诉讼。
三、实际操作中的建议
- 收集证据：在提起行政复议或行政诉讼前，申请人应充分收集证据，证明行政机关不予立案的决定存在错误或违法情形。
- 咨询专业律师：虽然我作为冉林花律师已经给出了专业的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在提起行政复议或行政诉讼前，申请人仍可考虑咨询专业律师，以获取更具体的法律指导。
- 注意时效：申请人应注意行政复议和行政诉讼的时效规定，确保在法定期限内提起复议或诉讼。
总结来看，当行政机关不予立案时，申请人可依据《中华人民共和国行政复议法》和《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，依法提起行政复议或行政诉讼，以维护自己的合法权益。