劳动合同丢失后，用人单位的那一份合同是可以复印的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律层面的支持

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十六条的规定，劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。劳动合同文本应当由用人单位和劳动者各执一份。这意味着，当您手中的劳动合同丢失时，您有权向用人单位申请复印他们保存的那一份合同。

二、实际操作层面的建议

1. 向用人单位申请复印

   • 您应首先向用人单位的人事部门或相关负责人提出复印劳动合同的请求。由于用人单位有妥善保管劳动合同的义务，因此一般情况下会同意您的复印请求。
   • 在复印时，为确保复印件的效力，您可以要求用人单位在复印件上加盖公章，并注明“与原件核对无误”字样及复印日期。这样，复印件就具有了与原件相同的法律效力。

2. 利用其他证明材料

   • 如果用人单位拒绝提供复印或无法找到原合同，您还可以依靠其他材料来证明劳动关系。这些材料包括但不限于工资支付凭证、社会保险费缴纳记录、工作证、服务证、招工招聘登记表、考勤记录等。这些材料同样具有法律效力，可以在劳动争议或法律诉讼中作为证据使用。

3. 查询劳动行政部门的存档

   • 如果用人单位和您手中都没有劳动合同原件，您还可以尝试向当地劳动行政部门（如人社局）查询是否有备案或存档。如果有的话，您也可以进行复印。

三、注意事项

• 及时沟通：在发现劳动合同丢失后，应尽快与用人单位沟通，说明情况并申请复印。避免因拖延时间而影响劳动关系的证明。
• 妥善保管：虽然复印件在法律上具有一定的效力，但原件的法律效力更高。因此，在今后的工作中，您应加强对劳动合同等重要文件的保管意识，避免再次丢失。
• 法律后果：如果因劳动合同丢失而无法证明劳动关系，可能会在劳动争议或法律诉讼中处于不利地位。因此，及时复印并妥善保管劳动合同至关重要。

总结与建议：劳动合同丢失后，您可以通过向用人单位申请复印、利用其他证明材料或查询劳动行政部门的存档等方式来获取证明劳动关系的证据。在此过程中，与用人单位的沟通至关重要。同时，为了避免类似情况的再次发生，您应加强对重要文件的保管意识。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。