兼职人员是可以申请工伤认定的。这一结论主要基于以下几点详细解释：

一、法律依据与劳动关系认定

根据相关法律规定，只要劳动者与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系），在符合工伤认定情形时，都有权申请工伤认定。对于兼职人员而言，如果他们与用人单位签订了劳动合同，建立了正式劳动关系，那么他们自然可以按照正常程序申请工伤认定。

即使兼职人员未与用人单位签订书面劳动合同，但只要存在事实劳动关系，比如他们接受用人单位的管理、从事用人单位安排的有报酬的劳动，且其提供的劳动是用人单位业务的组成部分等，也能认定双方存在事实劳动关系，进而申请工伤认定。

二、工伤认定的具体情形

兼职人员在以下情形下受伤，可以认定为工伤：

1. 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害；
2. 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害；
3. 在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害；
4. 患职业病。

三、申请工伤认定的程序与材料

当兼职人员发生事故伤害后，所在单位应在规定时间内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织也可以在规定期限内直接提出申请。

申请时，需要提交以下材料：

1. 工伤认定申请表；
2. 与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料，如兼职合同、工资发放记录、工作证、考勤记录等；
3. 医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）。

四、特殊情况与注意事项

需要注意的是，如果兼职人员与用人单位建立的是劳务关系而非劳动关系，那么他们一般不能申请工伤认定。但是，在这种情况下，提供劳务者因劳务受到损害的，可以根据双方各自的过错承担相应责任。

因此，兼职人员在遇到事故伤害时，首先要确定自己与用人单位的关系是劳动关系还是劳务关系，然后再通过合法途径维护自身权益。

五、工伤待遇与赔偿

一旦兼职人员被认定为工伤，他们可以享受相应的工伤待遇。这包括医疗费用（符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的部分从工伤保险基金支付）、停工留薪期内的原工资福利待遇不变（由所在单位按月支付）、以及根据劳动能力鉴定等级获得的一次性伤残补助金、伤残津贴等赔偿。

如果用人单位未为兼职人员缴纳工伤保险，那么相关的赔偿责任将由用人单位承担。

综上所述，兼职人员是可以申请工伤认定的，但需要满足一定的条件并按照法定程序进行。