结论：微罪不诉的情况下，以前的拘留是否可以申请赔偿，需结合拘留的合法性及不起诉的具体原因来判断，不能一概而论。
一、可以申请赔偿的情形
违法拘留：
- 根据《国家赔偿法》的相关规定，如果公安机关对公民采取拘留措施后，决定不起诉，并且能证明拘留是没有事实依据或者违反法定程序的，那么被拘留者有权申请国家赔偿。
- 例如，若拘留行为超出了刑事诉讼法规定的时限，或者无正当理由进行拘留，受害人可以向赔偿义务机关提出赔偿申请。
超期拘留：
- 依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定不起诉的，受害人也有取得赔偿的权利。
二、不可以申请赔偿的情形
情节轻微不起诉：
- 如果犯罪嫌疑人本身实施了犯罪行为，只是因为情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚而不起诉的，这种情况下的拘留通常无法获得赔偿。
- 例如，因情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪而不起诉的，国家不承担赔偿责任。
其他法定不起诉情形：
- 包括犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚、依照刑法告诉才处理的犯罪没有告诉或者撤回告诉、犯罪嫌疑人或被告人死亡等情形而不起诉的，国家同样不承担赔偿责任。
三、申请赔偿的流程与注意事项
申请赔偿：
- 若当事人认为自己符合赔偿条件，可依法向赔偿义务机关提出申请。赔偿义务机关应在收到申请后两个月内作出是否赔偿的决定。
不服决定的复议：
- 对赔偿义务机关的决定不服的，可以向上一级机关申请复议。
举证责任：
- 在申请赔偿过程中，受害人需要承担一定的举证责任，证明拘留行为的违法性以及损害结果与违法拘留行为之间的直接因果关系。
建议：如果您面临微罪不诉且此前被拘留的情况，并认为自己符合赔偿条件，建议及时收集相关证据，依法向赔偿义务机关提出赔偿申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。