结论：无罪被行政拘留的公民，确实有权申请国家赔偿。

详细解析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国国家赔偿法》第三条的规定，行政机关及其工作人员在行使行政职权时，如果违法拘留公民，受害人有取得赔偿的权利。这意味着，如果行政拘留的决定是违法的，且公民最终被证明无罪，那么该公民有权申请国家赔偿。

2. 赔偿情形分析：

   • 行政领域：在行政拘留的情况下，如果行政机关没有合法依据就对公民实施拘留，这构成了违法拘留。例如，缺乏确凿证据即实施行政拘留，公民在此情况下被无罪释放后，可以依法申请国家赔偿。
   • 刑事领域（虽用户问题主要指向行政拘留，但为全面性考虑，也简要提及）：在刑事拘留中，如果司法机关违反《刑事诉讼法》规定的条件和程序对公民采取拘留措施，且后续该公民被认定无罪，同样有权申请赔偿。此外，即使拘留初始符合法定程序和条件，但若拘留时间超出《刑事诉讼法》规定的时限，并导致最终撤销案件、不起诉或判决无罪，受害公民也享有赔偿请求权。不过，这一点主要适用于刑事拘留，对于行政拘留的赔偿申请，主要依据的是行政领域的违法拘留。

3. 申请国家赔偿的流程：

   • 提出申请：赔偿请求人需要向赔偿义务机关（通常是作出拘留决定的行政机关）提交书面申请，申请书应包含个人基本信息、具体赔偿要求、事实依据、理由及申请日期等内容。
   • 赔偿义务机关处理：赔偿义务机关在收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定。如果决定赔偿，应制作赔偿决定书并于十日内送达请求人；如果不予赔偿，也需十日内书面通知请求人，并详述不予赔偿的理由。
   • 复议与诉讼：如果赔偿义务机关未在规定期限内作出决定，或者赔偿请求人对赔偿决定有异议，可以依法申请复议或向人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

建议与提醒：

• 如果您或您的亲友遭遇了无罪被行政拘留的情况，建议尽快收集相关证据，如拘留通知书、释放证明、无罪判决等，以便在申请国家赔偿时提供有力支持。
• 在申请过程中，如果遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

法律后果：

• 如果申请成功，您将获得相应的国家赔偿，这有助于弥补因违法拘留给您造成的经济损失和精神损害。
• 如果申请被拒绝或未得到满意处理，您可以通过法律途径继续维权，如申请复议或提起诉讼等。