员工生病且合同到期时，公司一般不得直接终止劳动合同，而应将合同延续至医疗期满。以下从不同角度为您详细分析：

一、医疗期内的保护

根据《劳动合同法》第四十二条第三项规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，如果员工在合同到期时生病，并且处于医疗期内，那么公司不能直接终止劳动合同，而应将合同延续至医疗期满。医疗期的长度依据劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，例如，实际工作年限十年以下，且在本单位工作年限五年以下的，医疗期为三个月；五年以上的，为六个月。

二、医疗期满后的处理

1. 不能从事原工作或另行安排的工作：

   • 如果员工医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，那么根据《劳动合同法》第四十条第一款规定，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。此时，用人单位需向劳动者支付经济补偿，补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

2. 员工存在严重违纪等过错行为：

   • 即使员工处于生病期间，若其存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等过错行为，公司可依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。例如，员工在病假期间泄露公司商业机密，给公司带来重大经济损失，公司即可依法解除与该员工的劳动合同。

三、劳动合同中的相关约定

如果劳动合同中有关于员工生病期间解除劳动合同的相关约定，并且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么也可以按照约定来处理。但需注意，此类约定应合理且合法，不能侵犯员工的合法权益。例如，劳动合同中可能约定，在员工生病且医疗期满后，如果员工不能从事原工作，公司有权解除劳动合同，但需支付相应的经济补偿。

四、建议与总结

• 对于员工：在生病且合同到期时，应了解自己的医疗期长度，以及医疗期满后可能面临的就业风险。如果医疗期满后不能从事原工作，可以与公司协商另行安排工作，或者要求公司支付经济补偿后解除劳动合同。
• 对于公司：在处理员工生病期间的劳动合同问题时，应严格遵循相关法律法规的规定，确保员工的合法权益得到充分保障。同时，建议在制定劳动合同时，明确约定相关条款，以便在发生争议时有据可依。

最后需要强调的是，如果员工在合同到期时生病，公司不得随意终止劳动合同。如果公司违反规定终止劳动合同，员工有权要求公司支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。因此，公司在处理此类问题时，应谨慎行事，确保合规操作。如果您在此方面存在疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。