育儿假未休完的情况下，员工是可以请事假的，但具体能否获批以及事假的天数和待遇，需根据公司的规章制度和实际情况来确定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律法规层面
育儿假性质：育儿假是员工因照顾子女而享有的特定假期，其性质属于带薪假期（在符合规定条件的情况下）。然而，育儿假并非强制性的连续假期，员工可以根据自身情况选择分段休假或一次性休假。
事假规定：事假是员工因个人原因需要暂时离开工作岗位而申请的假期。与育儿假不同，事假通常是无薪的，且其批准与否以及天数多少，往往取决于公司的规章制度和实际情况。
法律法规依据：目前，我国法律法规并未明确规定育儿假未休完时员工能否请事假。因此，这一问题的答案主要依赖于公司的内部规定和实际操作。
二、公司规章制度层面
规章制度内容：不同公司对于育儿假和事假的规定可能存在差异。一些公司可能允许员工在育儿假未休完的情况下申请事假，但会限制事假的天数或要求员工提供相应的证明材料。另一些公司则可能规定，在育儿假期间不得申请事假，或者事假的批准需经过特别审批程序。
规章制度执行：即使公司规章制度中有关于育儿假和事假的规定，其执行也可能因具体情况而异。例如，如果员工因突发情况需要紧急请假，公司可能会根据实际情况给予特殊照顾。
三、实际操作建议
提前沟通：如果员工在育儿假期间需要请事假，建议提前与公司的人力资源部门或直接上级进行沟通，了解公司的相关规定和审批流程。
提供证明材料：如果公司要求员工提供事假的证明材料（如医疗证明、家庭紧急情况证明等），员工应积极配合并提供相应的材料。
关注公司政策变化：由于公司政策可能随时间发生变化，员工应关注公司发布的最新通知和规定，以确保自己的请假申请符合公司要求。
四、可能面临的法律后果
如果公司违规：如果公司违反相关法律法规或内部规定，拒绝员工合理的请假申请，员工可以通过法律途径维护自己的合法权益。例如，可以向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。
如果员工违规：如果员工未经批准擅自离岗或提供虚假证明材料申请事假，公司有权根据内部规定对员工进行处罚，甚至解除劳动合同。
总结与建议：育儿假未休完时员工能否请事假，主要取决于公司的规章制度和实际情况。建议员工在需要请假时提前与公司沟通并了解相关规定，以确保自己的请假申请得到合理处理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。