针对您提出的“延迟退休三个月，工厂不同意怎么办”的问题，以下是我的详细解答：

1. 了解延迟退休政策与工厂规定

首先，您需要明确的是，延迟退休的政策依据以及工厂对此的具体规定。延迟退休可能涉及国家政策、地方规定或工厂内部的规章制度。如果工厂有明确的退休年龄和退休程序规定，并且这些规定不违反国家法律法规，那么工厂有权按照这些规定执行。但如果您符合国家或地方关于延迟退休的条件，且工厂的规定与之相悖，那么工厂的规定可能不具备法律效力。

2. 与工厂协商

• 沟通协商：您可以尝试与工厂的人力资源部门或相关负责人进行沟通，说明您希望延迟退休的原因和依据，看是否能够达成共识。在沟通过程中，保持冷静和理性，以事实为依据，以法律为准绳。
• 提供证明材料：如果您有相关的医疗证明、工作能力评估或其他能够证明您适合延迟退休的材料，可以一并提供给工厂，以增加说服力。

3. 寻求法律途径

• 劳动仲裁：如果与工厂协商无果，您可以考虑向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要提交相关的证据材料，如劳动合同、工资单、沟通记录等，以证明您的诉求。
• 法律诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将根据事实和法律进行判决。

4. 注意事项

• 保留证据：在整个过程中，您需要保留好所有与工厂沟通的记录、劳动合同、工资单等证据材料，以备不时之需。
• 遵守法律程序：无论是申请劳动仲裁还是提起诉讼，都需要遵守相应的法律程序和时间限制。
• 考虑实际后果：在决定采取法律途径之前，您需要充分考虑可能面临的后果，包括时间成本、经济成本以及与工厂的关系等。

5. 可能的法律后果

• 如果工厂的规定合法：如果工厂的规定不违反国家法律法规，并且您无法提供足够的证据证明您应该延迟退休，那么您可能需要接受工厂的退休安排。
• 如果工厂的规定违法：如果工厂的规定违反了国家法律法规，或者您能够提供足够的证据证明您应该延迟退休，那么您有可能通过法律途径获得延迟退休的许可。

6. 建议

• 提前规划：为了避免类似情况的发生，建议您提前了解并规划好自己的退休计划，包括退休年龄、退休方式等。
• 咨询专业人士：如果您对延迟退休的政策或法律程序有疑问，可以咨询专业的律师或人力资源专家，以获得更准确的建议和指导。

最后，我希望您能够理性看待这个问题，通过合法的途径来维护自己的权益。如果您有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。