打伤人经过调解之后双方同意，在一定条件下对方仍有可能追诉。以下是对此问题的详细分析：

一、和解协议的法律效力与履行情况

1. 和解协议的法律效力：

   • 若双方已达成和解协议，且该协议自愿、合法，明确涵盖了相关争议事项，则该协议具有法律效力，双方必须履行。
   • 在此情况下，若对方再次就同一事实提起诉讼，法院可能会根据协议内容驳回其诉讼请求。

2. 和解协议的履行情况：

   • 若打人方未按照和解协议约定履行义务，如未按时支付赔偿款，或履行方式、质量等不符合协议约定，被打方有权起诉要求打人方履行协议，并承担相应的违约责任。

二、新情况、新理由的出现

即便双方已经达成和解协议，若出现以下新情况或新理由，被打方仍有可能追诉：

1. 伤情恶化：

   • 和解时，被打方的伤情可能未完全显现。若后续发现因该次殴打导致伤情加重，如出现并发症等，需要额外的治疗费用或产生了新的损失，被打方可以就新增的损失起诉要求赔偿。

2. 重大误解或显失公平：

   • 若在和解过程中，被打方因对自身伤情、赔偿标准等存在重大误解而签订了和解协议，或者协议内容明显对被打方不公平，被打方可以在法定的期限内（一般是知道或者应当知道撤销事由之日起一年内）向法院起诉，请求撤销该和解协议，并要求重新确定赔偿责任。

3. 欺诈、胁迫等情形：

   • 若和解协议是在欺诈、胁迫等非法手段下签订的，当事人也有权申请撤销协议，并再次提起诉讼。

三、法律建议与风险提示

1. 签订和解协议时的注意事项：

   • 确保协议内容全面、明确，且真实反映双方意愿。
   • 协议中应明确赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款。
   • 双方应在协议上签字或盖章，并保留好协议原件。

2. 履行和解协议时的注意事项：

   • 严格按照协议约定履行义务，避免违约行为的发生。
   • 若因特殊原因无法履行协议，应及时与对方沟通并协商解决方案。

3. 追诉时的法律风险：

   • 若对方在和解后追诉，需承担举证责任，证明存在新情况或新理由。
   • 若无法证明存在新情况或新理由，法院可能会驳回其诉讼请求。

总结与建议：打伤人经过调解之后双方同意，并不意味着完全排除了对方追诉的可能性。因此，在签订和解协议时，双方应谨慎对待，确保协议内容全面、明确，且真实反映双方意愿。同时，对于协议的履行也应严格遵守，以避免不必要的法律纠纷。若您在此过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。