施工过程中开采出来的矿产进行私自出卖，确实可能构成犯罪。具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需要结合实际情况进行详细分析。以下是从不同角度进行的法律分析：
非法采矿罪与非法出售的关联：
- 如果施工过程中开采的矿产本身属于无证开采或超越批准范围开采，那么这种开采行为本身就可能构成非法采矿罪。在此基础上，如果还将开采出的矿产私自出卖，则进一步加重了违法情节，但非法出售行为通常会被非法采矿行为所吸收，不单独定罪，而是作为非法采矿罪的一个加重情节来考虑。
- 如果开采行为本身是合法的（如有合法采矿权），但私自出卖了开采出的矿产，且该矿产属于国家专营、专卖物品或其他限制买卖的物品，或者出卖行为违反了国家关于矿产资源管理的其他规定，那么这种出卖行为可能单独构成非法经营罪或其他相关犯罪。
盗窃罪的考量：
- 在某些特殊情况下，如果施工方并没有采矿权，却擅自开采并出卖矿产，且这种开采行为具有秘密性（即未经矿产所有权人或管理人同意），那么这种行为可能同时构成盗窃罪和非法采矿罪的想象竞合犯。此时，需要根据具体案情和法律规定，选择更重的罪名进行定罪处罚。不过，这种情况相对较少见，因为施工方通常是在有一定合法依据（如施工合同）的情况下进行开采的。
其他可能的犯罪：
- 如果私自出卖的矿产数量巨大、价值极高，或者出卖行为导致了严重的环境污染、资源浪费等后果，那么还可能涉及其他犯罪，如污染环境罪、破坏资源保护罪等。但这些犯罪通常需要与私自出卖矿产的行为存在直接的因果关系或关联性。
法律建议：
- 对于施工方而言，务必确保开采行为的合法性，包括取得合法的采矿权、遵守采矿范围和规定等。
- 如果需要出卖开采出的矿产，应确保出卖行为的合法性，包括遵守国家关于矿产资源管理的规定、办理相关的出卖手续等。
- 如果对开采或出卖行为是否合法存在疑问，应及时咨询专业律师或相关主管部门，以避免不必要的法律风险。
可能的法律后果：
- 如果构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。
- 即使不构成犯罪，也可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
- 此外，还可能承担民事责任，如赔偿因违法开采或出卖行为给他人造成的损失。
因此，施工过程中开采出来的矿产进行私自出卖，确实存在构成犯罪的风险。建议施工方务必遵守相关法律法规，确保开采和出卖行为的合法性。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。