首先明确结论：如果您在骑车时撞到了自行车并最初认了责任，但后续查看监控发现并非自己的责任，您有权要求重新认定事故责任，并可以根据实际情况采取相应的法律措施来维护自己的权益。
一、责任认定的法律背景
在交通事故中，责任的认定通常基于事故现场的实际情况、当事人的行为以及相关法律法规。最初您可能基于现场情况或对方陈述而认了责任，但监控录像作为客观证据，能够更准确地反映事故发生的真实情况。因此，当监控录像显示并非您的责任时，您有权要求相关部门重新进行责任认定。
二、重新认定责任的流程
收集证据：
- 确保监控录像的完整性和清晰度，以便能够准确反映事故发生的全过程。
- 如果可能，收集其他相关证据，如现场照片、目击者证言等，以支持您的主张。
向交警部门提出申请：
- 携带监控录像和其他相关证据，向处理该事故的交警部门提出重新认定责任的申请。
- 交警部门会根据您提供的证据和现场情况，重新进行责任认定。
等待认定结果：
- 交警部门会在一定时间内给出重新认定的结果。
- 如果认定结果与您最初认定的责任不符，您需要根据新的认定结果来处理后续事宜。
三、可能的法律后果与建议
如果重新认定您无责任：
- 您无需承担事故造成的损失赔偿责任。
- 如果对方之前要求您赔偿，您可以拒绝，并告知对方根据新的责任认定结果来处理。
如果重新认定您有部分或全部责任，但您认为不准确：
- 您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如申请行政复议或提起行政诉讼。
- 在此过程中，建议您咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及如何有效地维护自己的权益。
建议与预防：
- 在未来遇到类似情况时，建议先不要急于认责，而是等待交警部门到场处理，并查看监控录像等客观证据后再做决定。
- 如果可能，安装行车记录仪等设备，以便在发生事故时能够提供更准确的证据。
四、实际操作中的注意事项
- 保持冷静与理性：在处理事故时，保持冷静和理性至关重要。不要因为情绪激动而做出不利于自己的决定。
- 及时沟通与协商：与对方保持沟通，尝试通过协商来解决问题。如果协商无果，再考虑通过法律途径来解决。
- 遵循法律程序：在处理事故过程中，务必遵循法律程序，不要采取过激行为或违反法律法规的行为。
最后，如果您在处理此类事故时遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律服务。