如果两辆自行车相撞后责任认定书没有定责任，双方可以通过以下途径来明确责任并妥善处理事故：
重新审视事故现场与证据：
- 双方应再次仔细回忆事故发生的经过，包括各自的行驶路线、速度、是否遵守交通规则等。
- 如果有目击者，尽量联系他们获取证言，这有助于还原事故真相。
- 检查现场是否有监控摄像头，如果有，可以联系相关部门调取监控录像作为证据。
协商确定责任：
- 在证据相对充分的情况下，双方可以尝试通过协商来确定各自的责任比例。
- 协商时应保持冷静和理性，避免情绪化导致协商破裂。
- 如果协商成功，可以签订一份书面协议，明确双方的责任和赔偿方式。
请求交警部门重新认定责任：
- 如果双方无法协商一致，或者对之前的责任认定有异议，可以向交警部门提出重新认定责任的申请。
- 交警部门会重新调查事故现场，收集证据，并根据相关法律法规作出新的责任认定。
- 这一过程中，双方应积极配合交警部门的调查工作，提供必要的证据和信息。
寻求法律途径解决：
- 如果交警部门重新认定后，双方仍然无法达成一致，或者对认定结果有异议，可以通过法律途径来解决。
- 可以向人民法院提起民事诉讼，要求法院根据事实和法律来判定双方的责任。
- 在诉讼过程中，双方应提供充分的证据来支持自己的主张，并接受法院的调解或判决。
在处理此类事故时，还需要注意以下几点：
- 及时报警：事故发生后，无论责任是否明确，都应及时报警。这有助于保护现场，收集证据，并为后续的责任认定提供基础。
- 保留证据：包括现场照片、视频、目击者证言、医疗记录等。这些证据在后续的责任认定和赔偿协商中都将起到重要作用。
- 遵守法律法规：在处理事故过程中，双方应遵守相关的法律法规，不得采取过激行为或破坏现场证据。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条（虽主要针对机动车，但过错责任原则可参照适用于非机动车事故）和《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第九十一条，公安机关交通管理部门应当根据交通事故当事人的行为对发生交通事故所起的作用以及过错的严重程度，确定当事人的责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这为自行车相撞事故中的责任认定提供了法律基础。
最后建议：在处理两辆自行车相撞的事故时，双方应保持冷静和理性，通过合法途径来明确责任并妥善处理事故。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。