结论：子女放弃继承权并同意由养老送终的儿媳继承遗产，在法律上是可行的，但需满足法定条件并履行相应程序。具体分析如下：
1. 子女放弃继承权的法律效力
根据《民法典》第1124条，继承开始后，继承人可书面放弃继承权，放弃后不再享有继承资格。
- 关键点：放弃行为需在遗产处理前作出，且不得损害他人利益（如其他继承人权益）。
- 操作建议：子女应签署《放弃继承权声明书》，并经公证或由其他继承人确认，避免后续纠纷。
2. 儿媳继承遗产的合法路径
儿媳并非法定继承人，但可通过以下两种方式合法继承：
（1）遗嘱继承
若被继承人（如公婆）生前立有合法遗嘱，明确指定儿媳为继承人，则儿媳可直接继承。
- 要求：遗嘱需符合《民法典》形式要件（如自书遗嘱需亲笔书写、签名；代书遗嘱需2名见证人等）。
- 优势：直接、高效，无需其他继承人同意。
（2）法定继承中的“尽赡养义务”情形
根据《民法典》第1129条，对公婆尽了主要赡养义务的丧偶儿媳，可作为第一顺序继承人参与继承。
- 适用条件：
- 儿媳需为丧偶状态（配偶已去世）；
- 实际承担了主要赡养义务（如生活照料、经济支持、精神慰藉等）；
- 需其他继承人认可或通过诉讼确认。
- 操作建议：保留赡养证据（如医疗记录、转账凭证、邻居证言等），以证明尽到主要义务。
3. 子女放弃继承权与儿媳继承的衔接
若子女放弃继承权，遗产将由其他法定继承人（如配偶、父母、其他子女）继承。此时：
- 若被继承人生前未立遗嘱：儿媳需通过“尽赡养义务”主张权利，需与其他继承人协商或诉讼解决；
- 若被继承人生前立有遗嘱：儿媳可直接按遗嘱继承，子女放弃行为不影响其权利。
4. 实务建议
- 签订书面协议：子女放弃继承权时，可与其他继承人、儿媳签订《遗产分配协议》，明确儿媳继承份额及条件；
- 办理公证：对放弃声明、遗嘱或分配协议进行公证，增强法律效力；
- 保留证据：儿媳应留存赡养行为的证据，以备后续争议。
总结：子女放弃继承权后，儿媳可通过遗嘱或“尽赡养义务”合法继承遗产，但需严格履行法律程序并保留证据。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。