结论：农民工入厂第一天在建设单位提供的出租房内煤气中毒死亡，责任归属需根据具体情况判断，可能涉及建设单位、房东、农民工自身或其他相关方的责任。
分析：
建设单位责任：
- 提供安全住房的义务：如果建设单位作为出租方，有义务确保提供的住房符合安全标准，包括煤气设施的安全。若因住房本身存在安全隐患（如煤气管道老化、泄漏等）导致中毒，建设单位可能需承担相应责任。
- 安全告知义务：建设单位还应向租户告知住房内可能存在的安全风险及预防措施。若未履行告知义务，也可能被视为存在过错。
房东责任：
- 房屋维护责任：如果房东是出租方，且房屋由其直接管理，房东有责任确保房屋及其设施的安全。煤气设施作为房屋的重要组成部分，房东应定期检查和维护，确保其正常运行。
- 合同条款：若租赁合同中明确规定了房东对房屋安全的责任，房东未履行合同义务导致事故发生，应承担相应责任。
农民工自身责任：
- 使用安全：农民工在使用煤气设施时，也有义务遵守安全操作规程。若因自身操作不当（如未关闭煤气阀门、在密闭空间使用煤气等）导致中毒，自身可能需承担一定责任。
- 安全意识：农民工应具备一定的安全意识，对住房内可能存在的安全风险有所了解并采取预防措施。
其他相关方责任：
- 煤气供应商责任：如果煤气中毒是由于煤气本身的质量问题或煤气供应商的过错导致的，煤气供应商也可能需承担责任。
- 第三方责任：如存在第三方（如装修队伍）在房屋内进行过改造或维修，且改造或维修过程中存在过错导致煤气泄漏，第三方也可能需承担责任。
法律建议：
- 收集证据：首先，应收集与事故相关的所有证据，包括现场照片、医疗记录、租赁合同、安全告知书等。
- 协商解决：在责任明确的情况下，可以尝试与相关方进行协商，寻求和解或赔偿。
- 法律途径：若协商无果，可以依法向人民法院提起诉讼，要求相关方承担赔偿责任。在诉讼过程中，应提供充分的证据证明各方的过错及因果关系。
可能后果：
- 若建设单位或房东被认定存在过错，可能需承担民事赔偿责任，包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。
- 若涉及刑事责任（如因重大过失导致他人死亡），相关责任人还可能面临刑事处罚。
总结：农民工入厂第一天在建设单位提供的出租房内煤气中毒死亡的责任归属需根据具体情况判断。在处理此类事故时，应首先收集证据，明确责任方，然后通过协商或法律途径解决赔偿问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。