精神病人向楼下扔菜刀是否犯法，需结合其精神状况及行为时的辨认控制能力综合判断，具体分析如下：
1. 若精神病人行为时具有完全辨认或控制能力
- 法律定性：构成高空抛物罪。根据《刑法》第二百九十一条之二，从建筑物抛掷物品，情节严重的，处一年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金。
- 案例参考：南通启东法院曾宣判一起类似案件，精神病人李某某为发泄情绪，两次从四楼扔下长约三十厘米的单刃刀，最终被判处拘役3个月、处罚金2000元。法院认定其虽为精神病人，但行为时具备辨认和控制能力，需承担刑事责任。
- 关键点：精神疾病不必然免责，需通过司法鉴定确认行为时是否具有刑事责任能力。
2. 若精神病人行为时不能辨认或控制自己行为
- 法律定性：不承担刑事责任，但可能面临强制医疗或民事赔偿。
- 刑事责任：根据《刑法》第十八条，精神病人在不能辨认或控制自己行为时造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。
- 强制医疗：若行为人仍有继续危害社会的可能，可由政府强制医疗。
- 民事赔偿：根据《民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人或限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可减轻责任。
- 案例参考：北京某小区一女子因工作生活不顺，情绪失控往楼下扔菜刀等物品，后被刑事拘留。若该女子经鉴定为精神病人且行为时无辨认能力，则可能不承担刑事责任，但需由监护人承担民事赔偿。
3. 若精神病人行为时部分丧失辨认或控制能力
- 法律定性：可从轻或减轻处罚，但仍需承担刑事责任。
- 刑事责任：根据《刑法》第十八条，尚未完全丧失辨认或控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但可从轻或减轻处罚。
- 关键点：需通过司法鉴定确认行为时的责任能力程度，法院会结合鉴定结果量刑。
法律建议
- 及时鉴定：若涉及刑事案件，家属应尽快申请司法鉴定，确认行为人行为时的精神状况及责任能力。
- 监护责任：监护人需加强监管，避免精神病人实施危害行为。若发生损害，监护人可能需承担民事赔偿责任。
- 预防措施：社区或家属可采取安装防护网、限制活动范围等措施，降低高空抛物风险。
总结：精神病人向楼下扔菜刀是否犯法，需结合其精神状况及行为时的辨认控制能力判断。若具备完全能力，构成犯罪；若完全无能力，不承担刑事责任但可能面临强制医疗或民事赔偿；若部分丧失能力，可从轻或减轻处罚。如有具体案件，建议提供更多细节以便进一步分析。