结论：撞死一只鸡后离开现场，一般情况下警察不会直接因此抓人，但具体后果需根据鸡的价值、行为人的主观意图及现场情况综合判断。以下从不同角度详细分析：

1. 法律性质分析

• 民事侵权角度：撞死他人饲养的鸡，若鸡的价值达到一定标准（如地方性法规规定的财产损失阈值），可能构成民事侵权。行为人需承担赔偿责任，但通常不涉及刑事责任。
• 刑事责任角度：
  • 故意毁坏财物罪：若行为人故意撞死鸡（如恶意破坏），且鸡的价值达到当地“数额较大”标准（通常为5000元以上，具体以地方规定为准），可能涉嫌此罪。但单只鸡的价值一般远低于此标准，除非是名贵品种或批量死亡。
  • 交通肇事罪：若行为人在道路上驾驶机动车撞死鸡后逃逸，且鸡的价值被认定为“财产损失”，需结合是否构成“重大事故”（如造成公共财产或他人财产直接损失，无能力赔偿数额在30万元以上）判断。但单只鸡的价值通常不构成重大事故，逃逸行为可能面临行政处罚（如罚款、扣分），而非刑事追责。

2. 行政处罚可能性

• 交通法规角度：根据《道路交通安全法》，若行为人驾驶机动车撞死鸡后未停车处理，可能被认定为“交通肇事逃逸”（即使未造成人员伤亡）。处罚包括：
  • 罚款200-2000元；
  • 扣12分；
  • 可并处15日以下拘留。
• 治安管理角度：若鸡的价值较低（如普通家禽），但行为人存在故意破坏或逃逸行为，可能违反《治安管理处罚法》，面临警告、罚款或拘留。

3. 实际处理建议

• 立即停车并报警：无论鸡的价值如何，撞死动物后应停车查看情况，联系动物主人协商赔偿，或报警由交警处理。逃逸可能扩大法律风险。
• 评估鸡的价值：若鸡是名贵品种（如赛鸽、宠物鸡），价值可能较高，需谨慎处理；若是普通家禽，可协商小额赔偿。
• 保留证据：如现场照片、视频、证人联系方式等，以备后续纠纷。

4. 特殊情形提示

• 鸡属于野生动物：若撞死的是受保护的野生动物（如国家重点保护鸟类），可能涉嫌“危害珍贵、濒危野生动物罪”，需立即报警并配合调查。
• 行为人存在其他违法情节：如酒驾、无证驾驶等，撞死鸡后逃逸可能被认定为“从重处罚情节”，加重行政或刑事责任。

总结：撞死一只鸡后离开现场，通常不构成刑事犯罪，但可能面临行政处罚或民事赔偿。建议行为人主动处理，避免因逃逸引发更严重的法律后果。如有具体案情或疑问，可直接向我咨询。