宠物托运公司办理道路运输经营许可证，主要依据的是《中华人民共和国道路运输条例》及相关配套法规。具体分析如下：

1. 核心法律依据
   根据《中华人民共和国道路运输条例》（2023年修订）第二十四条，申请从事道路货物运输经营的企业，需向县级道路运输管理机构提出申请，并提交包括营业执照、负责人身份证明、运输车辆技术条件证明、驾驶员资质证明等材料。宠物托运虽涉及活体动物，但本质上仍属于货物运输范畴，因此需遵守该条例。

2. 特殊运输要求
   若宠物托运涉及跨省运输或国际运输，还需符合《动物防疫法》及《国际航空运输协会（IATA）活体动物运输规则》等规定。例如：

   • 运输车辆需具备通风、防漏等设施；
     
   • 托运人需提供动物检疫合格证明；
     
   • 驾驶员需接受活体动物运输专项培训。

3. 地方性法规补充
   部分省市可能出台细化规定，如《XX省道路运输管理条例》可能要求宠物托运公司额外备案运输路线、应急预案等。建议办理前向当地交通运输部门确认具体要求。

风险提示：未取得道路运输经营许可证擅自从事宠物托运，可能面临《道路运输条例》第六十三条规定的处罚（责令停止经营，处2万-10万元罚款）。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。