关于动物诊疗许可证办事许可的法律依据，主要可以归纳为以下几点：

首先，《中华人民共和国动物防疫法》是动物诊疗许可制度的核心法律依据。根据该法（以最新修正本为准，如2021年修正本第六十二条）的规定，从事动物诊疗活动的机构，必须向县级以上地方人民政府农业农村主管部门（或兽医主管部门，具体根据地方机构设置情况而定）申请动物诊疗许可证。受理申请的部门需依照该法和《中华人民共和国行政许可法》的规定进行审查，审查合格的，发给动物诊疗许可证；不合格的，则需通知申请人并说明理由。

其次，《动物诊疗机构管理办法》也是重要的部门规章依据。该办法（如农业农村部令2022年第5号）明确规定了国家实行动物诊疗许可制度，从事动物诊疗活动的机构必须取得动物诊疗许可证，并在规定的诊疗活动范围内开展动物诊疗活动。这一规定进一步细化了动物诊疗许可的具体要求和操作流程。

在办理动物诊疗许可证的过程中，相关部门还需遵循《中华人民共和国行政许可法》的相关规定，确保许可程序的合法性和公正性。这包括受理申请、审查材料、作出决定、送达证件以及事后监管等各个环节。

具体来说，办理动物诊疗许可证的责任事项通常包括：

1. 受理责任：公示依法应当提交的材料，一次性告知补正材料，依法受理或不予受理申请（不予受理的应当告知理由）。
2. 审查责任：对提交的材料进行审查，提出审查意见，并可能组织现场审核。
3. 决定责任：在规定期限内作出许可或不予许可的书面决定，不予许可的应告知理由，并告知相对人申请复议或提起行政诉讼的权利。
4. 送达责任：在规定期限内向申请人送达行政许可证件，建立信息档案，并公开有关信息。
5. 事后监管责任：建立实施监督检查的运行机制和管理制度，加强监管，确保动物诊疗机构持续符合许可条件。

综上所述，动物诊疗许可证的办事许可主要依据《中华人民共和国动物防疫法》和《动物诊疗机构管理办法》等法律法规和部门规章，同时需遵循《中华人民共和国行政许可法》的相关规定。在办理过程中，相关部门需严格履行各项责任事项，确保许可程序的合法性和公正性。