可以合法起诉。针对您提出的“母亲把家庭财产给了骗子子女是否可以合法起诉”的问题，我们可以从以下几个角度进行分析：
一、法律关系分析
诈骗行为的认定：
- 如果母亲是在被欺骗的情况下，将家庭财产转移给了所谓的“骗子子女”，且该子女确实存在虚构事实、隐瞒真相以骗取财物的行为，那么该子女可能构成诈骗罪。
- 诈骗罪是以非法占有为目的，用虚构事实或隐瞒真相的方法，骗取数额较大公私财物的行为。亲属关系并不影响该罪名的认定。
家庭财产的归属：
- 家庭财产通常属于家庭成员共同共有或按份共有。如果母亲未经其他家庭成员同意，擅自将家庭财产转移给骗子子女，可能侵犯了其他家庭成员的财产权益。
二、起诉的可能性与途径
刑事起诉：
- 如果确认存在诈骗行为，且诈骗数额达到刑事立案标准，您可以向公安机关报案，要求追究骗子子女的刑事责任。
- 公安机关在调查后，如果认为符合刑事立案条件，会依法立案侦查，并可能将案件移送检察机关审查起诉。
民事起诉：
- 如果母亲的行为虽然不构成诈骗罪，但确实侵犯了您的财产权益（如未经您同意擅自处分共同财产），您可以向法院提起民事诉讼，要求确认母亲的行为无效，并返还被转移的财产。
- 在民事诉讼中，您需要提供充分的证据证明母亲的行为侵犯了您的财产权益，以及该财产属于家庭共同财产或您个人所有。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在起诉前，您需要收集充分的证据来证明母亲的行为以及骗子子女的诈骗行为。这可能包括转账记录、聊天记录、证人证言等。
协商解决：
- 在起诉前，您可以尝试与母亲和骗子子女进行协商，看是否能够达成和解，返还被转移的财产。这有助于节省时间和成本，并维护家庭关系。
寻求法律援助：
- 如果您对法律程序不熟悉或需要专业的法律帮助，可以寻求律师的协助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务。
四、可能的法律后果
刑事后果：
- 如果骗子子女被认定构成诈骗罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制，并可能处以罚金。
民事后果：
- 如果法院认定母亲的行为侵犯了您的财产权益，将判决母亲或骗子子女返还被转移的财产，并可能承担诉讼费用等。
总结与建议：针对您的情况，如果确认存在诈骗行为或母亲的行为侵犯了您的财产权益，您可以合法起诉。在起诉前，建议您收集充分的证据，并尝试与母亲和骗子子女进行协商。如果协商无果或需要专业的法律帮助，可以寻求律师的协助。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。