母亲可以起诉离婚。在婚姻关系中，若一方存在严重过错行为，且该行为对夫妻感情造成了实质性破坏，导致感情确已破裂，另一方是有权提起离婚诉讼的。针对您提出的问题，以下从不同角度为您详细分析：
一、法律层面：感情破裂是判决离婚的关键
根据相关法律规定，法院判决离婚的核心标准在于夫妻感情是否真正破裂。在您描述的情境中，父亲被诈骗这一事实本身，并不直接构成法律上的过错行为导致感情破裂。但关键在于，若能证实父亲的诈骗行为（或因被诈骗而产生的其他严重问题，如经济困境、家庭矛盾激化等）对夫妻感情造成了严重影响，致使感情破裂，那么母亲作为无过错方，向法院提起离婚诉讼，法院在审查相关证据后，大概率会判决离婚。
二、实际操作：起诉离婚的流程与注意事项
准备起诉材料：母亲需要准备起诉状、身份证、结婚证等基本材料，以及能够证明夫妻感情破裂的相关证据，如聊天记录、证人证言、经济状况证明等（若因父亲被诈骗导致家庭经济困难或矛盾激化，可提供相关证据）。
提交起诉：将起诉材料提交至有管辖权的法院（一般为被告住所地法院）。
法院审理：法院在受理案件后，会安排开庭审理。在审理过程中，母亲需要充分陈述自己的诉求和理由，并提供证据支持。
判决与执行：若法院认定夫妻感情确已破裂，会判决离婚，并对财产分割、子女抚养等问题作出裁决。判决生效后，若对方不履行义务，母亲可申请法院强制执行。
三、特殊情况：财产分割与子女抚养
财产分割：若父亲因诈骗行为获得了非法所得，这部分财产在离婚时是不参与分割的，需依法追缴退赔。对于正常的夫妻共同财产，法院在分割时会遵循照顾无过错方（母亲）、照顾子女和女方权益的原则进行。
子女抚养：在决定子女抚养权归属时，法院会综合考虑双方的抚养能力和条件。由于父亲存在诈骗行为（或因被诈骗而产生的其他问题），这对他争取抚养权是不利的。若子女年幼，且母亲积极争取并有抚养条件，那么母亲获得抚养权的可能性较大。
四、建议与提醒
收集证据：母亲在起诉前应尽可能收集能够证明夫妻感情破裂的证据，以及父亲诈骗行为对家庭造成影响的证据。
咨询专业律师：虽然我作为律师已经为您提供了基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在起诉前或诉讼过程中，母亲仍应咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。
保持冷静与理性：离婚诉讼往往伴随着情绪的波动和矛盾的激化。母亲在诉讼过程中应保持冷静与理性，避免因情绪失控而影响诉讼结果。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。