合同已经履行完毕的情况下，前期转租单位通常不会追究责任，但具体还需根据合同条款和实际情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、合同履行完毕的法律效果
合同权利义务终止：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同一旦履行完毕，合同双方的权利义务即告终止。这意味着，除非合同中有特别约定，否则转租单位在合同履行完毕后，通常无权再就合同履行期间的事项追究责任。
无违约行为则无追究：如果合同在履行过程中没有出现违约行为，或者违约行为已经通过协商、赔偿等方式得到解决，那么转租单位在合同履行完毕后更没有理由追究责任。
二、可能存在的例外情况
合同中有特别约定：如果合同中明确约定了即使在合同履行完毕后，转租单位仍有权就某些特定事项追究责任，那么在这种情况下，转租单位可能会依据合同条款进行追究。
存在欺诈、隐瞒等违法行为：如果合同履行过程中存在欺诈、隐瞒等违法行为，且这些行为在合同履行完毕后才被发现，那么转租单位可能会依据相关法律法规追究责任。不过，这种情况下追究责任通常与合同履行完毕本身无直接关系，而是与违法行为有关。
合同履行存在瑕疵且未解决：如果合同履行过程中存在瑕疵，如租赁物存在质量问题、租金支付存在争议等，且这些问题在合同履行完毕后仍未得到解决，那么转租单位可能会就这些问题继续追究责任。
三、法律建议
审查合同条款：建议您仔细审查与转租单位签订的合同条款，特别是关于责任追究、违约处理等方面的约定，以明确双方的权利义务。
保留相关证据：在合同履行过程中，建议您保留好与合同履行相关的所有证据，如租金支付凭证、租赁物交接记录等，以备不时之需。
及时沟通解决：如果合同履行过程中出现问题或争议，建议您及时与转租单位进行沟通，寻求协商解决方案，避免问题扩大化。
如果您在合同履行或转租过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。