送人的孩子是否有继承权，需分情况来看：
若孩子已被合法收养：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自收养关系成立之日起，养子女与养父母间的权利义务关系，适用民法典关于父母子女关系的规定；养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。
- 这种情况下，送人的孩子对生父母的遗产没有继承权，但对养父母的遗产有继承权。因为收养关系一旦成立，孩子与养父母之间就形成了法律上的父母子女关系，享有与亲生子女同等的继承权。
若孩子虽送人，但收养关系不合法：
- 如果未办理合法收养手续，那么该孩子与生父母的权利义务关系并未消除。
- 此时，孩子对生父母的遗产仍有继承权。因为收养关系未成立，孩子仍然是生父母的法定继承人之一，享有继承生父母遗产的权利。
若生父母通过遗嘱方式指定继承：
- 无论收养关系是否合法，如果生父母通过遗嘱方式将部分或全部遗产留给送人的孩子，那么孩子可依据遗嘱继承相应财产。
- 遗嘱继承具有优先性，只要遗嘱合法有效，孩子就可以按照遗嘱的指定继承遗产，不受收养关系的影响。
法律建议：
- 如果您是送养人或收养人，建议依法办理收养手续，以确保收养关系的合法性和有效性。这样不仅可以保障孩子的合法权益，也可以避免未来可能出现的继承纠纷。
- 如果您是生父母或送养的孩子，对继承权有疑问或争议，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以便在必要时采取法律措施维护自己的合法权益。
可能的后果：
- 如果收养关系不合法且未办理相关手续，未来可能出现继承纠纷，涉及多方利益和法律关系，处理起来可能较为复杂。
- 如果遗嘱存在瑕疵或争议，也可能导致继承过程不顺利，甚至引发法律诉讼。
因此，在处理涉及孩子送养和继承权的问题时，务必谨慎行事，依法办理相关手续，并在必要时寻求专业法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。