刑事案件立案后，通常不会放着不管，但特殊情况下可能存在暂时搁置的情形。以下是对这一问题的详细分析：
一、立案后的常规处理流程
公安机关的侦查职责：
- 公安机关对立案的刑事案件会立即展开侦查工作，包括收集证据、抓捕犯罪嫌疑人等。这是公安机关的法定职责，旨在确保案件能够顺利推进，维护社会秩序和公共安全。
检察院的审查起诉职责：
- 案件侦查终结后，会移送检察院进行审查起诉。检察院会对案件进行全面审查，决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。这一过程中，检察院也会对案件进行必要的调查和核实。
法院的审判职责：
- 如果检察院决定提起公诉，案件将进入法院审判阶段。法院会依法对案件进行审理，并作出判决。在审判过程中，法院会确保被告人的合法权益得到保障，同时也会对案件进行公正的裁决。
二、特殊情况下可能存在的暂时搁置
证据缺失：
- 在侦查过程中，如果发现关键证据缺失，公安机关可能会暂停侦查工作，进行补充侦查。这并不意味着案件被搁置不管，而是为了确保案件能够顺利推进，需要进一步完善证据链。
犯罪嫌疑人在逃：
- 如果犯罪嫌疑人在逃，公安机关会全力追捕。但在追捕过程中，如果长时间未能抓获犯罪嫌疑人，案件可能会暂时搁置。然而，这并不意味着公安机关放弃了追捕和侦查工作，而是会根据实际情况调整策略，继续开展工作。
三、当事人认为机关不作为时的维权途径
申诉：
- 如果当事人认为公安机关、检察院或法院在立案后存在不作为的情况，可以向上一级机关提出申诉。上一级机关会对申诉进行审查，并作出相应的处理决定。
控告：
- 当事人还可以向有关部门提出控告，要求对不作为的机关进行调查和处理。控告是一种有效的维权途径，可以促使机关更加积极地履行职责。
四、实际案例中的处理情况
以小朱遭遇诈骗的案例为例，公安机关立案后，如果因关键证据缺失而进行补充侦查，这并不意味着公安机关不管此事了。相反，公安机关正在积极履行职责，努力完善证据链，以确保案件能够顺利推进。在这种情况下，当事人应该保持耐心，积极配合公安机关的工作，并可以通过合法途径了解案件进展情况。
总结来看，刑事案件立案后通常不会放着不管。公检法机关会依法履行职责，对案件进行侦查、审查起诉和审判。然而，在特殊情况下，如证据缺失或犯罪嫌疑人在逃等，案件可能会暂时搁置。但当事人无需过于担心，因为机关会继续开展工作，并可以通过申诉、控告等途径维护自己的合法权益。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。