结论：在家庭遗产案件中，若对一审判决不服，可在法定期限内（判决书送达之日起十五日内）向上一级人民法院提起上诉，要求二审。二审法院将全面审查相关事实和适用法律，并根据审查结果作出维持原判、改判或发回重审的裁判。若对二审判决仍不服，在符合法定情形（如有新证据足以推翻原判决、裁定，或原判决、裁定所依据的主要证据是伪造的等）时，可申请再审，但再审并非“三审”，其受理与支持需根据具体案件情况判断。
详细分析：
二审的提起与审查：
- 提起条件：根据我国民事诉讼法的相关规定，当事人对地方人民法院作出的第一审判决不服时，有权在判决书送达之日起的十五日内，向上一级人民法院提出上诉。这是法律赋予当事人的基本诉讼权利。
- 审查内容：二审法院会对上诉请求所涉及的相关事实以及适用的法律进行全面且细致的审查。这包括对一审判决中认定的事实是否清楚、证据是否充分、适用法律是否正确等方面进行全面评估。
- 裁判结果：二审法院根据审查结果，可能作出三种裁判：一是维持原判，即认为一审判决事实清楚、适用法律正确；二是改判，当发现一审判决存在部分错误时，二审法院会对错误部分进行修正；三是发回重审，若一审程序存在严重违法等情形，二审法院会将案件发回原审法院重新审理。
再审的申请与审查：
- 申请条件：若当事人对二审判决依旧不服，一般不能像提起二审那样再提起所谓的“三审”。但在一些特定情况下，当事人可以申请再审。这些特定情况包括有新的证据足以推翻原来的判决、裁定，或者原判决、裁定所依据的主要证据是伪造的等法定情形。
- 审查程序：当事人向原审人民法院或者上一级人民法院提出再审申请后，法院会对申请进行审查。审查内容包括新证据的真实性、关联性以及是否足以推翻原判决等。
- 受理与支持：再审申请能否被受理以及最终是否能得到支持，需要根据具体案件的实际情况来判断。法院会综合考虑新证据的证明力、原判决的错误程度以及再审的必要性等因素后作出决定。
法律建议：
- 在提起二审或再审前，建议当事人充分收集证据，确保上诉或再审请求有充分的事实和法律依据。
- 当事人应了解并遵守民事诉讼法的相关规定，确保在法定期限内提起上诉或再审申请。
- 若对法律程序或实体问题存在疑问，可及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
可能后果：
- 若未在法定期限内提起上诉或再审申请，可能会丧失相应的诉讼权利。
- 若上诉或再审请求缺乏充分的事实和法律依据，可能会被法院驳回。
- 若再审申请被受理并得到支持，原判决可能会被撤销或改判，从而影响当事人的权益。
如有任何关于家庭遗产案件二审或再审的具体问题，欢迎直接向我咨询。