小朋友在校园玩耍奔跑摔倒把别人撞倒牙齿磕坏，责任划分及处理方式需根据具体情况分析，一般涉及撞人方、学校以及被撞方自身的责任。以下从不同责任主体角度进行详细分析：

撞人方责任

1. 若能证明撞人行为与牙齿磕坏有直接因果关系：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，撞人方（或其监护人，若撞人方为无民事行为能力人或限制民事行为能力人）可能需要承担侵权责任。这通常意味着撞人方的监护人需要赔偿被撞方因牙齿磕坏而产生的医疗费、后续治疗费等合理费用。
   • 赔偿范围：一般包括直接医疗费用、必要的交通费等。若牙齿损伤影响未来生活或工作，还可能涉及后续治疗费、残疾赔偿金等（但需根据具体伤情和鉴定结果确定）。

2. 若无法证明撞人行为与牙齿磕坏有直接因果关系：

   • 则撞人方可能不承担直接责任。但在此类事件中，由于小朋友心智尚不成熟，对危险的预见能力较弱，法院可能会根据公平原则，酌情判定双方监护人分担部分责任。

学校责任

1. 学校未尽到教育、管理职责：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校或其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，若学校未尽到教育、管理职责，应当承担侵权责任。
   • 学校的管理职责：包括提供安全的教学环境、定期排查校园安全隐患、在可能发生事故的地带张贴警示标语、建立完备的监控体系以全面掌握校园内学生动态、常态化开展风险防范教育等。
   • 若学校未履行上述职责：则可能需承担相应比例的赔偿责任。

2. 学校已尽到教育、管理职责：

   • 若学校能提供充分证据证明其已完全尽到教育、管理职责，如进行了安全教育、设置了安全提示标志、事故发生后及时采取了救助措施等，则学校可能不承担赔偿责任。

被撞方自身责任

• 若被撞方在玩耍过程中也存在过错：如奔跑时未注意周围环境、未采取必要的自我保护措施等，则可能需自负部分责任。法院会根据各方的过错程度、致害原因等因素，酌情认定责任比例。

处理方式

1. 协商解决：

   • 各方可尝试通过协商解决纠纷，达成赔偿协议。这通常是最快捷、最经济的解决方式。

2. 诉讼解决：

   • 若协商无果，被撞方或其监护人可向法院提起诉讼，要求撞人方、学校等承担赔偿责任。法院将根据事实、证据和法律规定，作出公正判决。

3. 保险理赔：

   • 若学校投保了校（园）方责任保险，且事故发生在保险期间内，则保险公司可能需在其保险责任范围内承担赔偿责任。这可以减轻学校的经济负担。

建议：在处理此类事件时，各方应保持冷静、理性，积极收集证据（如视频、证人证言等），以便在协商或诉讼中维护自身权益。同时，学校应加强安全管理，家长也应做好家庭安全教育，共同为孩子们创造一个安全、和谐的成长环境。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。