在您的车子被对方追尾且对方全责的情况下，通常您不需要自己报保险来维修车辆，而是应由对方的保险公司负责赔偿。不过，针对您提到的“对方没报保险”这一特殊情况，我们可以从以下几个方面来详细分析和处理：
一、责任与赔偿原则
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，机动车发生交通事故造成财产损失的，应由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。在追尾事故中，如果对方全责，那么赔偿责任理应由对方的保险公司承担。
二、对方未报保险的处理流程
与对方协商：
- 首先，您可以尝试与对方沟通，明确告知其有义务报保险处理事故赔偿。如果对方同意并配合，那么您可以共同联系对方的保险公司，按照正常的理赔流程进行操作。
自行垫付修车费用：
- 如果对方拒绝报保险或无法联系到对方，您可能需要先自行垫付修车费用。在此过程中，请务必保留好所有相关的修车发票和清单，作为后续维权的证据。
向自己保险公司申请代位追偿：
- 如果您购买了车损险，并且对方未报保险或保险额度不足，您可以向自己的保险公司申请代位追偿。代位追偿是指保险公司按照保险合同，代替您向有责任的一方（即对方）追讨损失的钱。之后，保险公司会再向对方进行追偿。
- 申请代位追偿时，您需要提供事故责任认定书、修车发票及清单等相关证据。同时，请注意代位追偿可能会影响您次年的保费费率。
法律维权途径：
- 如果上述方法均无法解决问题，您还可以考虑通过法律途径来维权。例如，向交警部门报案并请求协助调解；或者向法院提起民事诉讼，要求对方承担因追尾造成的车辆维修等损失。
三、事故现场处理建议
立即停车并保护现场：
- 发生追尾事故后，应立即停车并开启危险报警闪光灯。在来车方向设置警告标志等措施以扩大示警距离，防止二次事故的发生。
收集证据：
- 拍照或录像记录事故现场，包括车辆位置、损坏情况等。这些证据对于后续的责任认定和理赔处理至关重要。
报警并等待交警处理：
- 拨打交通事故报警电话，向交警部门报告事故的发生地点、时间、车辆情况等信息。交警会出具事故责任认定书，这是后续保险理赔和法律维权的重要依据。
四、总结与建议
在车子被追尾且对方全责但未报保险的情况下，您不必过于担心。首先尝试与对方协商解决；如果无法协商，可以自行垫付修车费用并保留好相关证据；同时，考虑向自己的保险公司申请代位追偿或通过法律途径来维权。在整个过程中，请务必保持冷静和理性，按照法律法规和保险合同的约定来处理问题。