孩子私下打回去是否犯法，要根据具体情况进行判断，关键在于是否符合正当防卫的构成要件。以下从不同角度进行分析：
正当防卫的情况：
- 当孩子遭受他人殴打时，具有自我保护的权利。如果是在遭受不法侵害的情况下，为了阻止对方的侵害行为而进行的反击，且这种反击行为是即时、必要的，那么这种行为属于正当防卫。
- 正当防卫需要满足一定的条件：一是必须针对正在进行的不法侵害；二是防卫行为必须是为了保护合法权益；三是防卫行为的强度应当与不法侵害的强度相适应。如果孩子打回去的行为符合这些条件，那么就不承担法律责任。
防卫过当的情况：
- 如果孩子在对方停止侵害后，仍继续进行殴打，或者其打回去的行为明显超过了必要的限度，造成了对方的重大伤害，那么就可能构成防卫过当。
- 防卫过当需要承担相应的法律责任，但通常也会根据具体情况减轻或免除处罚。例如，如果孩子的反击行为过于激烈，导致对方受到严重伤害，那么孩子可能需要承担一定的民事赔偿责任，甚至可能面临刑事责任的追究。
其他可能的情况：
- 如果孩子之间的打斗并非由一方的不法侵害引起，而是双方因琐事发生争执并互相殴打，那么这种情况就不属于正当防卫，而是互殴行为。互殴行为中，双方都可能面临法律责任的追究，具体责任大小需要根据双方的过错程度、伤害后果等因素进行综合判断。
法律建议：
- 家长应教育孩子，在遇到不法侵害时，首先要尽量保护自己，避免直接冲突。如果可能的话，应该寻求老师、家长或其他成年人的帮助。
- 如果孩子已经遭受了不法侵害，并且选择了反击，那么家长应该及时了解情况，评估反击行为的合法性和合理性。如果认为反击行为可能构成防卫过当或互殴行为，建议及时咨询专业律师，以便采取合适的法律措施。
可能的法律后果：
- 如果孩子的反击行为被认定为正当防卫，那么孩子将不承担法律责任。
- 如果孩子的反击行为被认定为防卫过当或互殴行为，那么孩子可能需要承担民事赔偿责任，甚至可能面临刑事责任的追究。具体责任大小需要根据实际情况进行综合判断。
总之，孩子私下打回去是否犯法，要根据具体情况进行判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。