不予立案通知书下达后，警察通常不会将证据带走，但具体是否带走证据需视情况而定。以下从不同角度进行分析：

1. 不予立案通知书与证据的关系

不予立案通知书是公安机关在审查报案、控告、举报或自首材料后，认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形时，作出的不予立案的决定。这一决定本身并不直接涉及证据的处置。证据的收集、保管和处置通常遵循刑事诉讼法的相关规定，与是否立案无直接关联。

2. 证据的保管与处置原则

在刑事诉讼中，证据的保管与处置需遵循法定程序。对于已经收集的证据，公安机关会按照相关规定进行妥善保管，以备后续诉讼程序使用。即使不予立案，如果证据与案件相关且可能对后续处理（如行政处罚、民事赔偿等）有重要作用，公安机关通常不会随意带走或销毁证据。

3. 特殊情况下的证据处理

• 证据与案件无关：如果公安机关在审查过程中发现某些证据与案件无关，或者证据来源不合法、证据形式不符合要求等，可能会根据相关规定对证据进行排除或不予采纳。但这并不意味着证据会被“带走”，而是可能被留存或按照其他程序处理。
• 证据需要进一步调查：在某些情况下，即使作出了不予立案的决定，公安机关也可能认为某些证据需要进一步调查或核实。此时，公安机关可能会继续保管这些证据，以便在需要时进行进一步的分析或使用。
• 当事人申请返还：如果当事人认为某些证据属于其个人财产或与案件无关，且公安机关没有合法理由继续保管，当事人可以向公安机关提出申请，要求返还相关证据。公安机关在审查后，如果认为申请合理，可能会将证据返还给当事人。

4. 法律建议

• 保留证据：无论是否立案，当事人都应妥善保管与案件相关的证据，以备后续需要。
• 咨询律师：如果对公安机关的证据处理有疑问或不满，可以及时咨询专业律师，了解自身权益和可能的法律途径。
• 监督与投诉：如果认为公安机关在证据处理过程中存在违法行为或不当行为，可以向相关部门进行监督或投诉。

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