结论：在仅有指纹、作案工具及监控，但没有其他直接证据的情况下，公安机关是否会抓人，取决于多种因素，包括但不限于证据的充分性、案件的性质以及公安机关的侦查策略等，不能一概而论。
分析：
证据的充分性：
- 指纹、作案工具和监控视频作为证据，其证明力取决于它们与案件的关联性以及能否形成完整的证据链。
- 指纹可能证明某人接触过作案工具或现场，但不一定能证明其有犯罪行为。
- 作案工具的存在需要与其他证据结合，以证明其与犯罪行为的直接联系。
- 监控视频虽然能记录现场情况，但如果没有清晰的面部识别或行为特征，其证明力也可能受限。
案件的性质：
- 不同类型的刑事案件对证据的要求不同。例如，对于暴力犯罪或职务犯罪，可能需要更直接的证据来证明犯罪行为。
- 在某些情况下，即使证据看似不足，但如果案件性质严重，公安机关也可能采取先行拘留等措施，以进一步调查取证。
公安机关的侦查策略：
- 公安机关在侦查过程中会综合考虑多种因素，包括证据的收集、嫌疑人的情况、案件的社会影响等。
- 在某些情况下，公安机关可能会选择先抓人再进一步调查取证，尤其是在紧急情况下或为了防止嫌疑人逃逸。
- 然而，如果证据确实不足，公安机关也可能会选择继续侦查或采取其他措施，而不是立即抓人。
法律建议：
- 如果您或他人面临类似情况，建议保持冷静，不要试图逃避或销毁证据。
- 尽快咨询专业律师，了解您的权利和义务，以及可能的法律后果。
- 配合公安机关的调查工作，但同时也要保护自己的合法权益，避免不必要的自证其罪。
可能的法律后果：
- 如果证据确实充分，且能够证明犯罪行为，那么嫌疑人可能会被依法逮捕并接受审判。
- 如果证据不足或存在疑问，那么嫌疑人可能会被释放或取保候审，等待进一步的调查结果。
- 在任何情况下，都应尊重法律程序，避免采取过激行为或试图干扰司法公正。
总结：在仅有指纹、作案工具及监控，但没有其他直接证据的情况下，公安机关是否会抓人并没有一个确定的答案。它取决于多种因素的综合考量。因此，如果您或他人面临类似情况，建议尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议。有问题可以直接向我咨询，我会结合您的具体情况给出更详细的解答。