员工被拘留后，公司是否有权辞退需根据具体情况判断，主要考虑拘留类型、公司规章制度及法律法规等因素。以下是对此问题的详细分析：
一、拘留类型与公司的权利
刑事拘留：
- 刑事拘留是公安机关对现行犯或重大嫌疑分子采取的强制措施，并不代表员工一定犯罪。在法院作出有罪判决前，公司通常不宜直接开除员工，以免侵犯其合法权益。若员工最终被证明无罪，公司可能需承担法律责任，如支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 特殊情况下，如公司规章制度明确规定员工涉嫌违法犯罪被采取强制措施即可解除劳动合同，且该制度合法有效（如经过职工代表大会讨论、与工会协商等程序），公司可依据此规定处理。但这种情况较为少见，且需严格遵循法定程序。
行政拘留：
- 行政拘留是公安机关对尚不构成犯罪的违法行为人给予的行政处罚。公司一般不能以此为由直接开除员工，除非规章制度中明确规定了被行政拘留属于严重违反公司规章制度的行为，并且该规定合法有效。
- 若公司规章制度中未将员工被行政拘留列为可以解除劳动合同的情形，或规章制度的制定未遵循法定程序，公司不能以此为由辞退员工。
司法拘留：
- 司法拘留是人民法院对妨害诉讼行为的人采取的强制措施。被司法拘留并不意味着劳动关系必须解除，公司需根据规章制度和相关法律规定来判断。
- 类似于行政拘留的情况，若公司规章制度中未明确规定被司法拘留即可解除劳动合同，公司不能随意辞退员工。
二、公司规章制度与法律法规的遵循
- 公司在制定规章制度时，可将劳动者被依法限制人身自由的情形界定为“严重违反规章制度”的行为。但此类规定必须合法、合理，经过民主程序制定（如职工代表大会讨论、与工会协商等），并向员工公示。
- 若公司规章制度中未明确规定被拘留即应开除的情形，或规定不合法（如未经过民主程序制定、未向员工公示等），公司不能随意以员工被拘留为由开除员工。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。但这里的“被依法追究刑事责任”指的是被法院判处刑罚，而非仅仅被拘留。
三、实际操作建议与员工权益保护
公司方面：
- 面对员工被拘留的情况，公司应首先了解拘留的具体原因和类型，再对照公司规章制度和法律法规进行决策。
- 在决策过程中，公司应保持谨慎和公正，确保决策的合法性和合理性。同时，关注员工的合法权益，避免侵犯其劳动权利。
- 若需开除员工，公司应确保有充分的法律依据和规章制度支持，并遵循相应的法律程序（如事先通知工会、听取工会意见等）。
员工方面：
- 若公司辞退被拘留员工的行为不符合法律规定或公司合法有效的规章制度，员工有权通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
- 员工可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，以弥补因不当辞退所造成的经济损失。赔偿金的标准通常为经济补偿金的二倍，具体数额需根据员工的工作年限、工资水平等因素确定。
总结来说，员工被拘留后公司是否有权辞退是一个需要综合考虑多方面因素的复杂问题。公司应谨慎评估各种情况，确保决策的合法性和合理性，以避免不必要的法律风险和劳动纠纷。员工也应了解自己的权益保护措施，以便在必要时维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。