可以申请劳动仲裁。针对您用工三年没签订劳动合同的情况，以下从多个角度为您详细分析：
一、法律层面分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
双倍工资支付：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，在您用工的第一年内，如果单位未与您签订劳动合同，您有权要求单位支付这11个月的双倍工资差额。
无固定期限劳动合同：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。因此，在您用工满一年后，即使未签订书面合同，也视为您与单位之间已经建立了无固定期限的劳动关系。
二、仲裁申请与证据准备
仲裁申请：您有权就未签订劳动合同期间的相关权益申请劳动仲裁，包括要求单位支付双倍工资差额以及确认双方已形成无固定期限劳动合同关系。
证据准备：为了支持您的仲裁申请，您需要准备能够证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。这些证据将有助于仲裁机构确认您与单位之间的劳动关系以及您的工作时间。
三、仲裁时效与注意事项
仲裁时效：需要注意的是，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。对于您来说，如果这三年期间您持续在该单位工作且双方存在劳动关系，那么未签合同的双倍工资仲裁时效可能从最后一期工资发放之日起计算一年。但请务必尽快行动，以免超过时效。
其他权益：即使超过了双倍工资的仲裁时效，您与单位之间基于劳动关系产生的其他权利主张，如拖欠工资、经济补偿等，可能仍在时效范围内。具体情况需要结合您的实际工作情况和证据来综合判断。
四、后续行动建议
与单位协商：在申请仲裁之前，您可以尝试与单位进行协商，看是否能够达成和解并补签书面劳动合同。
申请仲裁：如果协商无果，或者单位拒绝补签合同，您可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁，要求单位支付双倍工资差额并确认无固定期限劳动关系。
法律诉讼：对仲裁结果不服的，您还可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
温馨提示：在整个过程中，请务必保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供进一步的法律建议和帮助。