在拒执刑事撤销案件后，若法院提供的新证据不足以认定犯罪，通常需要出具不予立案的决定。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、法律程序角度
证据不足与立案的关系：
- 根据刑事诉讼法的相关规定，立案需要满足一定的条件，包括有犯罪事实需要追究刑事责任等。若新证据不足以证明存在犯罪事实，则不符合立案条件。
- 在这种情况下，法院或检察机关应当依法作出不予立案的决定，以体现法律的公正性和严谨性。
不予立案决定的作出：
- 不予立案决定是司法机关在审查案件后，认为不符合立案条件而作出的正式决定。
- 该决定应当明确说明不予立案的理由，包括证据不足等具体情况。
二、实际操作角度
新证据的审查：
- 在拒执刑事案件撤销后，若法院提供了新证据，这些证据需要经过严格的审查程序。
- 审查过程中，司法机关会评估证据的合法性、关联性和充分性。若新证据不足以支持犯罪指控，则无法作为立案的依据。
不予立案决定的执行：
- 一旦司法机关作出不予立案的决定，该决定即具有法律效力。
- 当事人若对不予立案决定有异议，可以依法申请复议或提起诉讼，但在此之前，不予立案决定应当得到执行。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 若司法机关未依法出具不予立案决定，而继续对案件进行侦查或起诉，可能构成程序违法，影响案件的公正处理。
- 当事人因此遭受损失的，可以依法寻求法律救济。
建议：
- 对于当事人而言，若遇到拒执刑事案件撤销后新证据不足的情况，应当积极与司法机关沟通，了解案件进展和不予立案的可能性。
- 若司法机关未依法作出不予立案决定，当事人可以依法申请复议或提起诉讼，维护自己的合法权益。
举例说明：假设某拒执刑事案件在撤销后，法院提供了新证据试图重新立案。然而，在审查过程中发现这些新证据存在瑕疵或不足以证明犯罪事实。此时，司法机关应当依法作出不予立案的决定，并明确说明理由。当事人若对决定有异议，可以依法申请复议或提起诉讼。
综上所述，在拒执刑事撤销案件后，若法院提供的新证据不足以认定犯罪，司法机关应当依法出具不予立案的决定。这是维护法律公正性和严谨性的必然要求，也是保障当事人合法权益的重要措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。