结论前置：

1. 一般情况下，不建议在原劳动合同未到期时提前与另一个单位签订劳动合同。
2. 若满足特定条件，如原派遣公司同意或新单位接受特殊安排，则可能实现提前签约。

详细分析：

在探讨这个问题时，我们首先要明确的是，劳动合同的签订和履行都受到《中华人民共和国劳动合同法》的严格规范。根据该法，劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议，具有法律约束力。

1. 原劳动合同未到期时的限制：

   • 在您的案例中，劳动合同是与派遣公司签订的，且下个月才到期。这意味着，在合同到期前，您与派遣公司之间仍然存在有效的劳动关系。
   • 根据劳动合同法的原则，劳动者在未与原用人单位解除或终止劳动合同的情况下，通常不得与其他用人单位建立新的劳动关系（除非存在非全日制用工等特殊情况）。这是因为，同时与两个用人单位建立劳动关系可能引发一系列法律问题，如工资支付、社会保险缴纳、工伤责任承担等。

2. 提前与另一个单位签订合同的可能性：

   • 原派遣公司同意：如果您希望提前与另一个单位签订劳动合同，首先需要与原派遣公司进行协商，并获得其同意解除或终止原劳动合同的书面证明。这是最直接且合法的方式。
   • 新单位接受特殊安排：如果新单位愿意接受您在原劳动合同未到期的情况下与其签订新合同，并且双方能够就相关事宜（如工资支付、社会保险缴纳等）达成一致，那么理论上也可以实现提前签约。但这种情况较为特殊，且可能涉及复杂的法律安排和风险。

3. 法律风险和注意事项：

   • 未经原派遣公司同意，擅自与另一个单位签订劳动合同可能构成违约行为，需要承担相应的法律责任。
   • 即使获得了原派遣公司的同意或新单位接受了特殊安排，也需要确保新合同的签订和履行符合法律法规的规定，避免引发新的法律问题。

建议：

• 在决定提前与另一个单位签订劳动合同之前，务必与原派遣公司进行充分沟通，并获得其书面同意。
• 同时，咨询专业法律人士（比如我）的意见，确保新合同的签订和履行符合法律法规的规定。
• 如果可能的话，考虑在原劳动合同到期后再与新单位签订劳动合同，以避免不必要的法律风险和纠纷。

如果您在劳动合同方面还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。