核心结论：您有权要求用人单位支付未签订书面劳动合同的二倍工资差额（12天工资）及违法解除劳动合同的赔偿金（半个月工资），若用人单位拒绝可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。以下是具体分析：
一、未签订书面劳动合同的赔偿
根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。
- 计算方式：您工作13天未满1个月，虽不满足“超过1个月”的完整条件，但实践中部分地区（如北京、上海）支持按实际工作天数折算二倍工资差额。即您可主张12天工资的差额（第1天为用工起始日不计入）。
- 例外情形：若因您个人原因拒绝签订合同，用人单位可免责，但需举证证明已尽到提醒义务。
二、被违法辞退的赔偿
根据《劳动合同法》第47、87条，用人单位违法解除劳动合同的，需按经济补偿标准的2倍支付赔偿金。
- 经济补偿标准：工作不满6个月的，经济补偿为半个月工资。因此赔偿金为1个月工资。
- 违法解除情形：包括无合法理由（如未证明您不符合录用条件）、未履行法定程序（如未提前30日通知）等。若用人单位主张“试用期不符合录用条件”，需举证证明已明确告知录用条件且您确实不符合。
三、操作建议
- 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、辞退通知等证明劳动关系及被辞退事实的材料。
- 协商解决：与用人单位沟通，要求支付二倍工资差额及赔偿金。
- 投诉或仲裁：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉，或直接申请劳动仲裁（需在离职后1年内提出）。
提示：若用人单位主张“试用期未满不签合同合法”，此说法错误。试用期包含在劳动合同期限内，用人单位仍需自用工之日起1个月内签订书面合同。如有进一步疑问，可直接向我咨询。