在公共场所持刀威胁他人人身安全，可能面临行政处罚或刑事处罚，具体取决于行为的性质、情节及造成的后果。以下是对此问题的详细分析：

一、行政处罚

如果持刀威胁他人的行为尚未达到刑事犯罪的程度，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关可以依法给予行政处罚。根据该法第四十二条的规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。这里的“其他方法”就包括持刀威胁等暴力或胁迫手段。

二、刑事处罚

1. 寻衅滋事罪：

   • 如果持刀威胁他人的行为发生在公共场所，且造成了社会秩序的严重混乱，可能构成寻衅滋事罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

2. 敲诈勒索罪：

   • 如果持刀威胁他人的目的是为了索取财物，且数额较大或者多次敲诈勒索，可能构成敲诈勒索罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

3. 抢劫罪：

   • 如果持刀威胁他人的同时实施了劫取财物的行为，无论是否劫取到财物，都可能构成抢劫罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十三条的规定，以暴力、胁迫或者其他方法抢劫公私财物的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；有加重情形的（如入户抢劫、在公共交通工具上抢劫等），处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处罚金或者没收财产。

4. 故意伤害罪未遂或故意杀人罪未遂：

   • 如果持刀威胁他人的行为已经对他人的人身安全构成了现实、紧迫的危险，即使未实际造成伤害，也可能因具有伤害或杀人的故意而构成故意伤害罪未遂或故意杀人罪未遂。
   • 对于这类未遂犯，法律会根据具体情节从轻或减轻处罚，但仍需承担相应的刑事责任。

三、量刑因素

在具体量刑时，法院会综合考虑持刀行为、威胁程度、造成的后果等多方面因素。例如，是否造成实际伤害、威胁的严重程度、是否有自首、立功等从轻或减轻情节等。

建议：

• 如果您或他人面临此类情况，应立即向公安机关报案，并配合调查。
• 对于持刀威胁他人的行为，切勿抱有侥幸心理，以免承担严重的法律后果。
• 如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。