试用期快转正时，公司因业务原因不给转正并辞退，且不给予补偿，这一行为是否违法需分情况讨论：
若公司能证明你不符合录用条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果公司在招聘时明确规定了试用期考核标准及转正条件，且你在试用期内未达到该标准或条件，公司依照规定进行辞退，通常是合法的，此时公司无需支付经济补偿。例如，若招聘时明确岗位要求具备某项技能，而你在试用期间未能掌握该技能，公司因此决定不转正并辞退，这属于合法行为。
若公司无法证明你不符合录用条件，或辞退理由不合法、不合理：
- 如果公司未明确规定转正条件，或者在试用期内对你进行不合理的刁难、考核，导致你无法转正而被辞退，这种行为可能就不合法，构成违法解除劳动合同。
- 根据法律规定，此时你有权要求公司支付赔偿金，赔偿金标准是经济补偿标准的二倍。经济补偿按你在本单位工作的年限计算，不满六个月的支付半个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；满一年的支付一个月工资。例如，若你月工资为5000元，工作了8个月，经济补偿就是5000元（半个月工资按一个月工资的一半即2500元计算，但此处为简化说明，直接按不满六个月支付半个月工资的常规理解，即5000/2的简化表述为支付半个月工资的概念，实际计算应基于月工资全额），赔偿金则是10000元。
法律建议与行动步骤：
- 收集证据：首先，你需要收集能证明劳动关系、工作时长、工资数额以及公司辞退你的相关证据，如劳动合同、工资条、辞退通知、试用期考核记录等。
- 与公司协商：尝试与公司进行协商，看是否能达成和解，要求公司支付应得的补偿。
- 申请劳动仲裁：如果协商不成，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 提起诉讼：对劳动仲裁结果不服的，你还可以向法院提起诉讼。
可能面临的法律后果：
- 如果公司被认定为违法解除劳动合同，除了需要支付赔偿金外，还可能面临劳动行政部门的处罚。
- 而如果你未能充分举证或错过维权时机，可能会影响你的补偿请求得到支持。
总结与进一步思考：
- 试用期快转正时被辞退是否有补偿，关键在于公司辞退的理由和依据是否合法合规。
- 建议你及时咨询专业律师（即我本人，李加文律师，专注于劳动纠纷领域），以便更准确地判断公司行为是否合法，并采取有效的维权措施。
- 同时，也要关注计算经济补偿时的工作年限准确认定以及工资标准的界定等细节问题。
有问题可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。