顾客在店里被打，店主是否承担责任主要取决于其是否尽到了安全保障义务。若店主未尽此义务，则需承担相应侵权责任；若已尽义务，则主要责任由实施侵权行为的第三人承担。以下是对此问题的详细分析：
一、店主承担责任的情形
安全保障义务未履行：
- 根据《民法典》的相关规定，经营场所、公共场所的经营者、管理者有义务确保场所的安全。如果店主未能采取合理的安全保障措施，如未配备足够的安保人员、监控设备存在死角、未及时处理安全隐患等，导致顾客在店内被打受伤，店主需承担相应的赔偿责任。
- 举例：若店铺内地面湿滑但未设置警示标识，导致顾客滑倒后被他人打伤，店主因未尽到安全保障义务而需承担责任。
店员参与打人：
- 如果店内员工与顾客发生冲突并动手打人，这属于职务行为引发的侵权。店主作为雇主，应当承担侵权责任。即使员工行为违反店铺规定，店主也不能免除自身责任。不过，店主在承担责任后，有权向有故意或重大过失的员工追偿。
补充责任：
- 当顾客被打是由第三人的行为造成时，主要的侵权责任应由该第三人承担。但如果店主未尽到合理的安全保障义务，如未及时发现并制止第三人的侵权行为，店主仍需承担一定的补充责任。这种责任是在第三人无法承担全部赔偿责任时，由店主在其未尽安全保障义务的范围内承担的。
二、店主可能无需承担责任的情形
- 如果店主已经采取了合理的安全措施，如配备了足够的安保人员、设置了监控设备、及时干预和报警等，并且已经尽到了安全保障义务，那么店主可能无需承担责任或仅需承担较小的责任。
- 举例：若顾客在店内被第三人无故殴打，但店主已及时报警并尝试制止，且店内监控设备完整记录了事件经过，此时店主可能无需承担责任。
三、赔偿责任的实现与追偿
- 在确定了直接侵权人和店主的责任后，受害人首先应向直接侵权人主张赔偿。如果直接侵权人无法承担全部赔偿责任，受害人可以向店主主张其承担相应的补充责任。
- 店主在承担补充责任后，有权向直接侵权人进行追偿，以弥补自身因承担补充责任而遭受的损失。
四、建议与后续行动
- 对于顾客：如果在店内被打，应首先确保自身安全，并及时报警。同时，保留好相关证据，如监控录像、医疗记录等，以便后续维权。
- 对于店主：应加强店内安全管理，确保配备足够的安保人员和监控设备。定期对店内设施进行检查和维护，及时消除安全隐患。在发生冲突时，应迅速采取措施制止并报警。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。