聊天记录中一方投资另一方生意，另一方承诺每个月给1万元但未履行承诺的行为，具有法律约束力，但具体效力需结合实际情况判断。以下是对此问题的详细分析：

一. 聊天记录中承诺的法律效力

1. 口头承诺的法律效力

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事法律行为可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。因此，聊天记录中的口头承诺，如果内容明确具体，且双方都有明确的意思表示，是可以被视为合同的一部分，具有法律效力的。

2. 承诺内容的合法性

   • 口头承诺的内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。

3. 真实意思的表示

   • 口头承诺必须是双方真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫等情形。

二. 聊天记录作为证据的法律效力

1. 证据类型

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第六十六条，证据包括电子数据。聊天记录属于电子数据的一种，因此在经过鉴定并质证之后，具有证据的法律效力。

2. 证据的关联性

   • 聊天记录作为证据必须和案件事实具有关联性，即聊天记录中的内容必须与所争议的事实有直接或间接的联系。

三. 未履行承诺的法律后果

1. 违约责任

   • 如果一方未按照聊天记录中的承诺履行义务，另一方有权要求其承担违约责任。

2. 举证困难

   • 由于口头承诺没有书面形式那样明确具体，因此在发生争议时，可能会存在举证困难的问题。因此，建议保存好相关证据，如聊天记录截图、转账记录等。

四. 我的建议

1. 明确约定

   • 为了确保双方的权益得到保障，建议情侣在投资或合作时，尽量明确双方的权利义务，并签订书面协议。

2. 保存证据

   • 在沟通过程中，注意保存好相关证据，以便在发生争议时能够证明自己的权益。

3. 法律途径

   • 如果一方未履行承诺，另一方可以通过法律途径解决纠纷，如提起诉讼或申请仲裁等。

综上所述，聊天记录中的口头承诺在一定条件下具有法律效力，但具体效力需结合实际情况判断。如有进一步需要，您可以继续咨询我。