结论：在未签订书面合同但已支付投资款且有聊天记录的情况下，聊天记录可能构成承诺，但具体是否构成需结合聊天记录内容、双方行为及法律规定综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、聊天记录构成承诺的法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第四百六十九条：“当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。”
聊天记录属于“其他形式”的证据，若能清晰体现双方就投资事宜达成合意（如投资金额、回报方式、权利义务等），且无相反证据推翻，则可能被认定为合同成立的依据。
关键点：聊天记录需满足“要约-承诺”的合同成立要件，即一方提出投资条件（要约），另一方通过聊天记录明确同意（承诺）。

二、聊天记录构成承诺的实务判断标准

1. 内容完整性
   聊天记录需包含投资的核心条款，例如：

   • 投资金额（如“我转你50万作为投资款”）；
     
   • 回报方式（如“按年10%分红”）；
     
   • 权利义务（如“你负责运营，我参与决策”）。
     若仅是模糊表述（如“回头再说”“差不多就行”），则难以认定构成承诺。

2. 行为一致性
   若聊天记录中双方对投资事宜达成一致后，一方实际支付了投资款，另一方未提出异议且接受了款项，可进一步佐证聊天记录构成承诺。
   例外：若收款方明确表示“需补签合同后生效”，则聊天记录可能仅视为预约合同，不直接构成本约承诺。

3. 主体明确性
   聊天记录需能证明双方身份（如微信实名认证、过往交易记录等），避免因主体不明导致证据无效。

三、聊天记录不构成承诺的常见情形

1. 聊天记录缺乏合意
   若一方仅表达投资意向（如“我想投点钱”），另一方未明确同意或附加条件（如“需股东会决议”），则不构成承诺。

2. 存在其他相反证据
   若双方后续通过书面合同、邮件等明确排除了聊天记录的效力（如“本合同以最终签署版本为准”），则聊天记录可能无法作为承诺依据。

3. 违反法律强制性规定
   若投资事项涉及非法集资、未经批准的金融业务等，即使聊天记录构成承诺，合同也可能因违法而无效。

四、法律建议

1. 固定证据

   • 保存完整的聊天记录（包括时间、双方昵称、内容），避免删除或篡改；
     
   • 补充其他证据（如转账记录、邮件、录音等），形成证据链。

2. 协商补签合同
   若投资关系已实际履行，建议尽快补签书面合同，明确双方权利义务，降低后续纠纷风险。

3. 及时咨询律师
   若对方否认聊天记录的效力或拒绝履行义务，可委托律师分析证据效力，并通过发函、诉讼等方式维权。

总结：聊天记录在特定条件下可构成承诺，但需结合内容完整性、行为一致性及主体明确性综合判断。若您遇到此类纠纷，可直接向我咨询，我会根据具体证据为您制定维权方案。