民事诉讼监督申请的具体法定情形主要包括以下几种：
- 对已经发生法律效力的民事判决、裁定、调解书不服的情形：
- 当事人已经向人民法院申请再审，但人民法院裁定驳回再审申请；
- 人民法院逾期未对申请人的再审申请作出裁定；
- 人民法院作出再审判决、裁定、调解书后，申请人仍不服的。
在这些情形下，当事人可以向人民检察院申请监督，请求人民检察院对人民法院的生效判决、裁定、调解书进行审查。
认为民事审判程序中审判人员存在违法行为的情形：
- 如果当事人认为在民事审判过程中，审判人员存在违法行为，如贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等，影响了案件的公正审理，那么当事人可以向人民检察院申请监督。
认为民事执行活动存在违法情形的情形：
- 在民事执行过程中，如果当事人认为执行活动存在违法行为，如超标的执行、违反法定程序执行等，损害了其合法权益，那么当事人同样可以向人民检察院申请监督。
在申请民事诉讼监督时，当事人需要注意以下几点：
- 申请期限：当事人应当在人民法院作出驳回再审申请裁定或者再审判决、裁定发生法律效力之日起两年内提出监督申请。
- 申请材料：当事人需要提交监督申请书、身份证明、相关法律文书及证据材料。其中，监督申请书应当记明申请人的基本信息、其他当事人的基本信息、申请监督请求和所依据的事实与理由；身份证明包括自然人的居民身份证等有效证件，或者法人、非法人组织的营业执照副本等有效证照；相关法律文书是指人民法院在该案件诉讼过程中作出的全部判决书、裁定书、决定书、调解书等法律文书。
- 不予受理的情形：存在一些情形下，人民检察院不予受理当事人的监督申请，如当事人未向人民法院申请再审或者申请再审超过法律规定的期限、人民法院正在对民事再审申请进行审查且未超过法定期限、人民法院已经裁定再审且尚未审结等。
举例说明：
假设某当事人对一起已经发生法律效力的民事判决不服，认为该判决存在认定事实和适用法律方面的错误，且已经向人民法院申请再审但被驳回。那么，该当事人可以在驳回再审申请裁定发生法律效力之日起两年内，向人民检察院提交监督申请书、身份证明、相关法律文书及证据材料，申请人民检察院对该民事判决进行监督。
最后需要强调的是，民事诉讼监督申请是当事人维护自身合法权益的一种重要途径。在申请过程中，当事人应当确保申请材料的真实性和完整性，并遵循相关的法律程序和规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。