检察院提起抗诉和监督的法定情形主要包括以下几类：

一、刑事诉讼中的抗诉情形

1. 二审程序抗诉：

   • 地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的判决、裁定确有错误时，应向上一级人民法院提出抗诉。具体错误包括：
     • 认定事实不清、证据不足；
     • 有确实、充分证据证明有罪而判无罪，或无罪判有罪；
     • 重罪轻判，轻罪重判，适用刑罚明显不当；
     • 认定罪名不正确，影响量刑或造成严重社会影响；
     • 免除刑事处罚或适用缓刑等错误；
     • 严重违反法律规定的诉讼程序。

2. 审判监督程序抗诉：

   • 最高人民检察院对各级人民法院，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如发现确有错误，有权按审判监督程序向同级人民法院提出抗诉。错误情形包括：
     • 有新的证据证明原判决、裁定认定事实错误；
     • 据以定罪量刑的证据不确实、不充分或存在矛盾；
     • 原判决、裁定适用法律错误；
     • 违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判；
     • 审判人员有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为。

二、民事诉讼中的抗诉情形

在民事诉讼中，检察院提起抗诉需满足以下条件：

• 案件必须存在民事权益争议，且判决、裁定已经发生法律效力。
• 具备法定的事由，如：
  • 判决、裁定认定事实的主要证据不足；
  • 适用法律确有错误；
  • 违反法定程序，可能影响案件正确判决、裁定；
  • 审判人员有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为。
• 只有最高人民检察院、上级人民检察院才有权提出抗诉。地方各级人民检察院可向同级人民法院提出检察建议，并报上级人民检察院备案，或提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。

三、行政诉讼中的抗诉情形

在行政诉讼中，检察院提起抗诉的情形与民事诉讼相似，但具体错误类型有所不同，包括：

• 判决、裁定认定事实的主要证据不足、未经质证或系伪造；
• 适用法律、法规确有错误；
• 违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判；
• 原判决、裁定遗漏诉讼请求；
• 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或变更；
• 审判人员有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为。

四、其他特殊情形

1. 调解书损害国家利益/社会公共利益：

   • 民事调解协议内容违反法律强制性规定，或明显损害环境资源、弱势群体权益等公共利益时，检察院可提出抗诉。

2. 执行活动违法：

   • 执行裁定明显超出判决范围，或违法采取查封、扣押措施导致当事人重大损失时，检察院可提出抗诉或监督。

法律后果与意义：

检察院提起抗诉是法律监督的重要方式，旨在确保司法公正和法律的正确实施。抗诉的提出不仅针对事实认定错误、法律适用错误，还包括程序违法和审判人员违法行为等情形。这些法定情形的存在，为检察院履行法律监督职责提供了明确的依据和保障，有助于维护当事人的合法权益，促进司法公正和法治建设。

建议：

如果您认为法院的判决或裁定存在上述法定情形中的任何一种，且已经发生法律效力，您可以向有管辖权的人民检察院提出申诉或申请抗诉。检察院将依法进行审查，并根据审查结果决定是否提出抗诉或监督。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。