结论：刑罚执行完毕五年内开始虚开增值税发票，后构成虚开增值税发票罪的，若前罪与后罪均为故意犯罪且均应被判处有期徒刑以上刑罚，则构成累犯；若不满足上述条件，则不构成累犯。以下是对此问题的详细分析：
一、累犯的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第六十五条的规定，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。因此，累犯的构成需要满足以下几个要件：
- 前罪与后罪均为故意犯罪：累犯要求前后两罪均为故意犯罪，过失犯罪不构成累犯。
- 前罪被判处有期徒刑以上刑罚，后罪应当被判处有期徒刑以上刑罚：这是累犯在刑罚种类和程度上的要求。
- 后罪发生在前罪刑罚执行完毕或者赦免以后五年以内：这是累犯在时间上的要求。
二、虚开增值税发票罪的性质
虚开增值税发票罪是一种故意犯罪，它侵犯了国家的税收征管制度。如果行为人故意虚开增值税发票，且情节严重，就可能构成此罪。
三、具体分析
若前罪与后罪均满足累犯构成要件：
- 如果行为人之前因故意犯罪被判处有期徒刑以上刑罚，且在刑罚执行完毕或者赦免以后五年以内，又故意虚开增值税发票，且该行为构成虚开增值税发票罪，应当被判处有期徒刑以上刑罚，那么该行为人就构成累犯。
若不满足累犯构成要件：
- 如果行为人之前因过失犯罪被判刑，或者虽然因故意犯罪被判刑但后罪不应当被判处有期徒刑以上刑罚（如情节轻微，只判处拘役或管制等），或者后罪发生在前罪刑罚执行完毕或者赦免以后五年以外，那么该行为人就不构成累犯。
四、法律建议
- 对于行为人：应当严格遵守法律法规，不要从事任何违法犯罪活动，特别是不要虚开增值税发票等严重侵犯国家税收征管制度的行为。
- 对于受害者或相关方：如果发现有人虚开增值税发票等违法犯罪行为，应当及时向公安机关报案，维护国家税收征管制度的严肃性和公正性。
在处理此类案件时，我会根据具体的案件事实和法律规定，为当事人提供全面、专业的法律服务。如果您有任何法律问题，特别是债权债务、破产重组领域的问题，可以直接向我咨询。