关于停工留薪期的开具时间及相关责任方，我可以为您详细解答如下：

停工留薪期的开具时间： 停工留薪期是职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的期限。这个期限的确定并不是随意进行的，而是有一定的流程和规定。一般来说，停工留薪期的具体期限会根据定点医疗机构（即已签订服务协议的治疗工伤的医疗机构）出具的伤病情诊断意见来确定。这个期限通常不会超过12个月，但在伤情严重或者情况特殊的情况下，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长的时间也不得超过12个月。

停工留薪期的开具责任方： 停工留薪期的确定并不是由职工或者用人单位单方面决定的，而是需要经过一定的程序和确认。具体来说，首先由定点医疗机构根据职工的伤病情提出停工留薪期的意见。然后，这个意见需要经过劳动能力鉴定委员会的确认。劳动能力鉴定委员会会根据医疗机构的诊断意见以及职工的实际情况，作出是否同意停工留薪期以及停工留薪期具体期限的确认，并将确认结果通知有关用人单位和工伤职工。

特殊情况下的处理： 如果工伤人员在停工留薪期满12个月后，因伤情严重或者情况特殊需要延长停工留薪期的，应当在停工留薪期满前15日内向用人单位提出书面申请，并提交治疗工伤的相关诊断证明材料。用人单位对延长停工留薪期有异议的，应当在收到书面申请之日起7日内，向作出工伤认定决定所在区的劳动能力鉴定委员会提出延长停工留薪期确认申请，并提交相关诊断证明材料。区劳动能力鉴定委员会受理申请后，会根据需要安排工伤人员进行医疗检查，并根据劳动能力鉴定专家意见作出确认意见。

综上所述，停工留薪期的开具时间是根据定点医疗机构的诊断意见来确定的，而开具的责任方则是劳动能力鉴定委员会。在特殊情况下，如果需要延长停工留薪期，也需要经过一定的程序和确认。希望这个解答能够帮助您更好地理解停工留薪期的相关规定。