高校开除在编教师是一个严肃且需要遵循一定程序和规定的过程。一般来说，这一决定并非由单一的个人或部门做出，而是需要经过学校内部的多个层级和部门的审议与决策。

首先，学校管理层（如校务委员会、校长办公会等）会对此类事件进行初步审议。他们通常会根据教师的行为性质、严重程度以及是否违反了学校的规章制度或国家法律法规来进行评估。例如，如果教师存在严重违反师德师风、学术不端、长期旷工等行为，且这些行为已经对学校声誉或正常教学秩序造成了严重影响，那么学校管理层可能会倾向于支持开除决定。

其次，人事部门会在此过程中发挥重要作用。他们负责审核教师的聘用合同、工作表现记录以及任何相关的纪律处分记录。人事部门会根据这些信息来评估教师是否符合开除的条件，并准备相应的文件和报告供学校管理层参考。

此外，教职工代表大会或类似的教职工代表机构也可能参与决策过程。这些机构通常由教职工选举产生，代表教职工的利益和声音。在涉及教师开除等重大事项时，学校管理层可能会征求他们的意见和建议，以确保决策的公正性和透明度。

最后，上级主管部门（如教育厅、教育部等）也可能对高校开除在编教师的决定进行监督和审批。他们通常会要求学校提供详细的证据和理由来支持开除决定，并确保这一决定符合相关的法律法规和政策要求。

以您提供的参考信息为例，山西大同大学开除长期旷工的10名教师时，就明确提到了是根据《事业单位人事管理条例》第十五条等相关规定来做出决定的。这表明，高校在开除在编教师时，必须遵循国家法律法规和事业单位人事管理的相关规定。

综上所述，高校开除在编教师需要经过学校管理层、人事部门、教职工代表大会以及上级主管部门的共同审议和决策。这一过程旨在确保决策的公正性、合法性和透明度，同时保护教师的合法权益和学校的正常教学秩序。