暂予监外执行期间剥夺政治权利的执行机关，在法律上虽未有直接且明确的统一规定，但根据现有法律条文、实务操作及地方性规定，通常由公安机关执行。以下是对此问题的详细分析：
法律依据与实务操作
《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百七十条，对被判处剥夺政治权利的罪犯，由公安机关执行。这一规定为公安机关执行剥夺政治权利提供了明确的法律依据。
实务操作中的执行情况：
- 在实务中，对于在社会上服刑的罪犯（包括暂予监外执行的罪犯），附加剥夺政治权利通常由公安机关执行。这一做法在多个地方性规定中得到了确认，如江苏省高级人民法院、江苏省人民检察院、江苏省司法厅、江苏省公安厅联合出台的《关于做好被剥夺政治权利在社会上服刑的罪犯执行衔接工作的通知》就明确，对被剥夺政治权利在社会上服刑的罪犯，由公安机关执行。
执行中的争议与解决
执行中的争议：
- 在执行过程中，存在关于剥夺政治权利执行机关的争议。公安机关认为，其执行范围仅限于主刑执行完毕或者假释的罪犯，而主刑执行期间剥夺政治权利应由主刑执行机关执行。司法行政机关则认为，其已无执行剥夺政治权利的职能和权限。
争议的解决：
- 针对这一争议，实务中通常采取由公安机关执行附加剥夺政治权利的做法。这一做法不仅符合《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，也更具可执行性。同时，地方性规定如江苏的通知也对此进行了细化，明确了公安机关的执行职责。
执行中的注意事项
交付与接收机制的完善：
- 为确保剥夺政治权利的有效执行，需要完善交付与接收机制。交付机关（如监狱）应严格按照规定向执行机关（如公安机关）交付相关法律文书和罪犯信息，执行机关则应及时接收并建立相应的监管机制。
加强监督与协作：
- 检察机关应加强对剥夺政治权利执行工作的监督，确保执行机关依法履行职责。同时，执行机关之间也应加强协作与沟通，共同维护刑罚的顺利实施。
特殊情况下的执行
- 对于缓刑、假释和暂予监外执行等正在接受社区矫正的罪犯，其附加剥夺政治权利的执行同样应遵循上述原则。即，由公安机关执行附加剥夺政治权利，同时社区矫正机构依法对其执行社区矫正。
建议：如果您或您身边的人遇到暂予监外执行期间剥夺政治权利执行的相关问题，建议及时向当地公安机关或检察机关咨询并了解具体执行情况。同时，也可以寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到有效维护。如有任何法律问题，都可以直接向我咨询。