结论：打架造成轻伤，即使当事人不做鉴定且原谅对方，双方仍有可能私了，但需满足特定条件并谨慎处理，否则可能面临法律风险。
一、私了的法律基础与条件
法律基础：
- 轻伤案件在我国可能涉及刑事犯罪，如故意伤害罪。但这类案件属于既可以由公诉机关起诉，也可以由被害人自己起诉的特殊类型。
- 根据《刑事诉讼法》的相关规定，因民间纠纷引起的涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件（可能判处三年有期徒刑以下刑罚的），以及除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件，如果犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解。
私了条件：
- 双方需就民事赔偿部分达成一致的和解协议。
- 受害人需明确表示谅解，不再追究加害人的民事赔偿责任。
- 和解过程需自愿、合法，无胁迫、欺诈等不正当情况。
二、私了过程中需注意的法律风险
证据保存：
- 即使选择私了，也应妥善保存相关证据材料，如书面和解协议、支付凭证等。这些证据在事后若有一方对协议内容产生异议时，可能起到关键作用。
公权力介入的可能性：
- 私了并不意味着公权力完全不会介入。如果案件存在其他影响社会公共利益等特殊情况，司法机关仍有可能依法进行处理。例如，如果案件涉及黑恶势力、聚众斗殴等严重社会问题，公安机关可能会主动介入调查。
协议的有效性：
- 如果在私下和解的过程中出现了胁迫、欺诈等不正当情况，那么这份协议很可能会被判定为无效。因此，双方在和解过程中应确保协议的自愿性和合法性。
三、私了后的法律后果与建议
法律后果：
- 如果双方成功达成和解协议，并且受害人表示谅解，不再追究加害人的民事赔偿责任，那么在实际的司法操作中，公安机关和检察机关可能会依据案件的具体情况，做出不予立案、撤销案件或者不起诉等决定。
- 但这并不意味着加害人完全免除了法律责任。如果案件涉及刑事犯罪，加害人仍可能面临刑事处罚的风险，只是这种风险在和解后可能有所降低。
建议：
- 在选择私了前，双方应充分了解相关法律规定和可能面临的法律风险。
- 和解协议应明确、具体，并尽可能咨询专业律师的意见以确保协议的合法性和有效性。
- 如果在和解过程中遇到任何问题或疑虑，应及时向司法机关或专业律师寻求帮助。
总结：打架造成轻伤后，即使当事人不做鉴定且原谅对方，双方仍有可能通过私了解决问题。但私了需满足特定条件，并谨慎处理以避免法律风险。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。