针对您提出的问题，即当孩子的父亲去世，母亲在外务工无法直接履行监护职责时，如何证明孩子的监护人是奶奶，我们可以从法律角度和实际操作层面来详细解答。

法律层面

1. 法定监护顺序： 根据《中华人民共和国民法典》第二十七条，父母是未成年子女的监护人。若父母已经死亡或者没有监护能力，则由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
   • 祖父母、外祖父母；
   • 兄、姐；
   • 其他愿意担任监护人的个人或者组织，但须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

在您的情况下，孩子的父亲去世，母亲因外出务工无法直接履行监护职责，因此，孩子的奶奶作为祖父母，依法有资格成为孩子的监护人。

1. 委托监护： 若母亲希望继续保留监护权，但因工作原因无法直接照顾孩子，可以依据《中华人民共和国民法典》及相关法律规定，将部分或全部监护职责委托给奶奶。这通常需要通过签订《委托监护协议书》并办理公证手续来确立。

实际操作层面

1. 签订委托监护协议： 母亲作为法定监护人，可以与奶奶签订一份《委托监护协议书》，明确双方的权利和义务，包括监护职责的具体内容、委托期限、双方联系方式等。

2. 办理公证手续： 为了增强协议的法律效力，建议双方到公证处办理公证手续。公证员会根据相关法律法规，对协议的真实性、合法性进行审查，并出具公证书。

3. 告知相关机构： 根据《中华人民共和国未成年人保护法》第二十三条，母亲应当及时将委托照护情况书面告知孩子所在学校、幼儿园和实际居住地的居民委员会、村民委员会，以便这些机构在必要时提供协助或进行监督。

4. 保持沟通： 母亲虽然在外务工，但应与孩子、奶奶保持定期联系，了解孩子的生活、学习情况，并给予亲情关爱。这有助于维护孩子的心理健康和家庭关系的和谐。

示例文本（委托监护协议书要点）

委托监护协议书

甲方（委托人/法定监护人）：[母亲姓名] 乙方（受托人）：[奶奶姓名]

鉴于甲方因工作原因无法直接履行对[孩子姓名]的监护职责，特委托乙方作为受托监护人，代为行使部分或全部监护职责。

一、委托内容：

1. 日常生活照料；
2. 教育辅导；
3. 就医陪同；
4. 其他[具体事项]。

二、委托期限：

自[起始日期]至[结束日期]（或至孩子年满18周岁止）。

三、双方权利和义务：

…（详细列出双方的权利和义务）

四、争议解决：

如发生争议，双方应友好协商解决；协商不成的，可向有管辖权的人民法院提起诉讼。

五、其他：

本协议一式两份，甲乙双方各执一份，自签字（或盖章）之日起生效。

甲方（签字/盖章）：[母亲手写签名或盖章] 日期：[填写日期]

乙方（签字/盖章）：[奶奶手写签名或盖章] 日期：[填写日期]

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通过上述步骤，您可以合法、有效地证明孩子的监护人是奶奶，并在必要时获得法律的支持和保护。希望这些信息能对您有所帮助。